OPTIMIZACION APLICANDO EL CRITERIO DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA


INDICE

PORTADA …………………………………………1



INDICE …………………………………………2



INTRODUCCION ……………………………….………..3



OBJETIVOS GENERALES …………………………………… 4



GUIA DE INVESTIGACION ……………………………………5-25



CONCLUSION …………………………………………26

















INTRODUCCION

El presente trabajo expone el desarrollo de la conceptualización deprocesos matemáticos de optimización de una función aplicando la primera y segunda derivada, dichos procesos podemos aplicarlos en diferentes funciones utilizando el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función.















Objetivo General:
Identificar los diferentes rubros en que los límites unilaterales nos permitendeterminar el comportamiento de ciertas funciones propias de las ciencias empresariales.
Objetivos específicos.
Obtener conocimientos sobre los limites unilaterales, pues son una herramienta imprescindible a la hora de medir y calcular; sean estos costos, productos o servicios, entre otros.

Simplificar procesos de medición y control, a través de la aplicación de los límites unilateralesComprender que los límites unilaterales, son aplicables en diversidad de rubros, llámense estos: industria, banca, economía, negocios. Etc.

Demostrar la practicidad en la aplicación de los límites unilaterales en actual mundo empresarial.







MARCO TEORICO CONCEPTUAL
















CAPITULO 4: OPTIMIZACIÓN
Se llama Criterio de la primera derivada al método oteorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.


Optimización es el proceso de hallar el máximo o mínimo relativo de una función,
generalmentesin la ayuda de gráficos.

4.1 Conceptos claves
A continuación se describirá brevemente algunos conceptos necesarios para
comprender apropiadamente el tema de optimización.

4.1.1 Funciones crecientes y decrecientes
Se dice que una función f(x) es creciente (decreciente) en x=a, si en la vecindad
inmediata del punto [a,f(a)] el gráfico de la función crece (cae) al moverse deizquierda
a derecha. Puesto que la primera derivada mide la tasa de cambio y la pendiente de
una función, una primera derivada positiva en x=a indica que la función es creciente
“a”; una primera derivada negativa indica que es decreciente. 4.1.2 Concavidad y convexidad
Una función f (x) es cóncava en x = a, si en alguna pequeña región cercana al punto
[a, f(a)] el gráfico de la función seubica completamente debajo de su línea tangente.
Una función es convexa en x = a, si en un área cercana a [a, f(a)] el gráfico esta
complemente arriba de su línea tangente. Una segunda derivada positiva en x = a
3 Extremo relativo
Un extremo relativo es un punto en el cual una función esta a un máximo o mínimo.
Para ello, la función debe estar en un punto en el cual no esta creciendo nidecreciendo, y por ende, su primera derivada debe ser igual a cero o indefinida. Un
punto en el dominio de una función donde la derivada iguala a cero o es indefinida es
llamado punto o valor critico. Optimización sin restricción

4.2.1 Funciones objetivo de una variable
Sea la función: y = f(x), los pasos o condiciones para obtener el (los) máximo(s) o
mínimo(s) relativo(s) serán:1. Identificar los puntos críticos. Tomar la primera derivada e igualarla a 0, dy 0
dx =
2. Tomar la segunda derivada, evaluar los puntos críticos, y revisar los signos. Esta
condición es llamada “condición suficiente”. Si un punto critico es “a”, entonces:

• f′′(a) < 0, la función es cóncava en “a”, por ende un máximo relativo
• f′′(a) > 0, la función es convexa en “a”, por ende...