Optimizacion Biologia

Introducción

La Optimización es un área de la Matemática Aplicada que permite modelar y resolver problemas de la vida real; sus principios y métodos se usan para resolver problemas cuantitativosen disciplinas como Física, Biología, Ingeniería y Economía. El objetivo principal de la Optimización es la mejor utilización de los recursos disponibles para cumplir una determinada tarea.
Endistintas disciplinas como Electricidad, Electrónica, Termodinámica, Mecánica, Economía, Biología, etc., este ultimo nos atañe, resulta de importancia fundamental no sólo saber que determinada magnitud ocantidad varía respecto de otra, sino conocer qué rápido se produce esa variación.

Problemas de optimización
1) Química
Un globo esférico se llena con gas con un gasto constante Q = 100 litros/minuto. Suponiendo que la presión del gas es constante, halla la velocidad con que está aumentando el radio R del globo en el instante en que R=0.3 m.
Resolución:
Siendo el globoesférico de radio R su volumen V será:
V =43 π .R3 (1)
Ambos, V y R son funciones del tiempo durante el inflado del globo. Como se pide la velocidadcon que varía el radio cuando su valor es de 0.3 m, deberás hallar el valor de la derivada de R respecto del tiempo para el valor de R indicado. Comencemos entonces derivando la expresión (1).Tendremos:
dVdt =4π3 .3R2 .dRdt =4π.R2.dRdt (2)
El gasto de gas para el llenado es:
Q = dVdt =100 dm3min
Sustituyendo valores en (2) obtenemosdRdt=Q4π.R2=1004π.32=259π dmmin
El radio aumenta entonces con una velocidad cercana a 9 cmmin en el instante en que R =30 cm

2) Variación de lapoblación
Un modelo matemático para estudiar la variación de la población mundial P ha supuesto que la misma está expresada por:
Con P en miles de millones de personas y t en años.
En este...