Optimizacion con restricción

“MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD Y ELECCIÓN: PROBLEMA PRIMAL Y PROBLEMA DUAL”

La teoría de la maximización de la utilidad, supone que la elección que toma el individuo para maximizar su bienestar enel consumo, se puede abordar desde dos alternativas: i. ii. MAXIMIZAR LA UTILIDAD sujeto a la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA (problema PRIMAL) MINIMIZAR EL GASTO sujeto a un NIVEL DE UTILIDAD (problemaDUAL)

Ambas alternativas conducen a la misma solución óptima como se demostrará mas adelante.

1) MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD (PROBLEMA PRIMAL): Suponga que la elección de consumo entre los bienes Xy Y para un individuo viene dada por una función de utilidad de la forma: ������(������, ������) = ������������ 2

Adicionalmente el individuo se enfrenta a la siguiente restricción presupuestaria:������ = ������������ ������+������������ ������

������������ : Precio del bien X ������������ : Precio del bien Y

������: Ingreso del individuo (renta) ������: Cantidades demandadas del bien XDonde:

������: Cantidades demandadas del bien Y

* ¿Cuáles son las cantidades óptimas de X y Y, que maximizan la utilidad del individuo?

TEORÍA DE LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD - LinaMaritza GOMEZ RIVERA

1

Se resuelve el problema de MAXIMIZACIÓN de la UTILIDAD sujeto a la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA: La solución analítica (es decir, si desconozco los valores de ������������ ,������������ e ������), debe seguir los siguientes pasos: i)
������ℒ ������������

ℒ = ������������ 2 − ������(������������ ������+������������ ������ − ������)

������ℒ ������������ ������ℒ������������

= ������ 2 − ������������������ = 0

Obtengo las Condiciones de Primer Orden (CPO), para la maximización con restricciones (solución del Lagrangiano): (1) (2) (3)
������ 2 ������������

= ������������������+������������ ������ − ������ = 0 = ii)
2������������ ������������

= 2������������ − ������������������ = 0

2������������ ������������

= ������

= ������

(1’)...