optimizacion de calculo diferencial

Instituto tecnológico de colima
Ingeniería en mecatrónica
Calculo diferencial
Reporte de unidad: problemas de optimización de calculo diferencial



Colima,colima, EE.UU.MM. al dia viernes 30 del mes de mayo del año 2014

INTRODUCCION

Los problemas de optimización de funciones son una de las aplicaciones más inmediatas e interesantes del cálculo de derivadas.  El problema esdeterminar los extremos relativos (máximos o mínimos) de una función.

se aplican en diferentes contextos, permitiendo resolver problemas de optimización geométricos y  económicos entre otros.

como sabemos en la vida cotidiana con frecuencia estamos afrontando muchos problemas de optimización; por ejemplo, buscamos el mejor camino para ir de un lugar a otro, (no necesariamente el más corto),tratamos de hacer la mejor elección al hacer una compra, buscamos la mejor ubicación cuando vamos a un cine o a un teatro, tratamos de enseñar lo mejor posible, escogemos al mejor candidato (o al menos malo) en una elección. Evidentemente, en ninguno de estos casos usamos matemática formalizada y rigurosa para encontrar lo que nos proponemos, pues afrontamos los problemas con los criterios que nosdan la experiencia y la intuición, aunque no necesariamente encontremos la solución óptima.
en una perspectiva más amplia, observamos que los problemas de optimización son parte fundamental de la matemática y ya estaban presentes en los tratados de los griegos de la antigüedad. Una muestra de ello es el libro V de la obra sobre cónicas escrita en ocho tomos por Apolonio – considerado uno de losgriegos más importantes de la antigüedad, que vivió entre los años 262 y 190 a.C. – en el cual se dedica a estudiar segmentos de longitud máxima y longitud mínima trazados respecto a una cónica. Ciertamente, un hito histórico está marcado por el desarrollo del cálculo diferencial en el siglo XVII y el uso de derivadas para resolver problemas de máximos y mínimos, con lo cual se amplió aún más lasaplicaciones de las matemáticas en diversos campos de la ciencia y la tecnología y gracias, sobre todo, a Euler se creó el cálculo de variaciones, considerando la obtención de funciones que optimizan funcionales, lo cual proporcionó valiosas herramientas matemáticas para afrontar problemas más avanzados. Otro hito importante en la historia de la optimización se marca en la primera mitad del sigloXX al desarrollarse la programación lineal. Kantorovich y Koopmans recibieron el premio Nobel de economía en 1975, como reconocimiento a sus aportes a la teoría de la asignación óptima de recursos, con la teoría matemática de la programación lineal.





DESARROLLO
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma
Dada: una función f : A  R donde A esun conjunto de números reales.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").
Tal formulación es llamada un problema de optimización o un problema de programación matemática (un término no directamente relacionado a la programación de computadoras, pero todavía en uso por ejemplo en la programación lineal -ver Historia debajo). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados en este esquema general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadora se refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.
Típicamente, A es algún subconjunto del espacioEuclidiano Rn, con frecuencia especificado por un conjunto de restricciones, igualdades o desigualdades que los elementos deA tienen que satisfacer. El dominio A de f es llamado el espacio de búsqueda o el conjunto de elección, mientras que los elementos de A son llamados soluciones candidatas osoluciones factibles.
La función f es llamada, diversamente, una función objetivo, función de...