Optimizacion De Funciones

OPTIMIZACIÓN
Se refiere a la búsqueda de la mejor manera de realizar una actividad. El término se utiliza mucho en el ámbito de la informática. Es empleada para que una tarea se realice más rápidamente. Pero este no siempre es el caso; por ejemplo, en determinados casos lo más importante es que se consuma menos memoria, por lo tanto, se deben crear programas más lentos, pero que esténoptimizados con respecto la memoria.
La Optimización es una característica adicional en la Investigación de Operaciones, ya que intenta encontrar la mejor solución, o la solución óptima, al problema que se esta considerando. En lugar de contentarse con sólo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aún cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta “búsquedade la optimalidad” es un aspecto muy importante dentro de la Investigación de Operaciones.

Optimización Clásica
Si la restricción no existe, o es una restricción de igualdad, con menor o igual número de variables que la función objetivo entonces, el cálculo diferencial, da la respuesta, ya que solo se trata de buscar los valores extremos de una función.
Características
- Esta técnica esútil para funciones continuas y diferenciales.
- Estos métodos son analíticos.
- Tiene un campo limitado de aplicación.

Optimización No Clásica
Si la restricción contiene mayor cantidad de variables que la función objetivo, o la restricción contiene restricciones de desigualdad, existen métodos en los que en algunos casos se pueden encontrar los valores máximos o mínimos.
Si tanto restriccionescomo función objetivo son lineales (Programación lineal o PL), la existencia de máximo (mínimo), esta asegurada, y el problema se reduce a la aplicación de unos simples algoritmos de álgebra lineal elemental los llamados método simplex; y método dual. Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, existen, las llamadas condiciones de Khun -Tucker, las cuales en algunos casos, pueden serutilizables, para probar encontrar puntos críticos, máximos o mínimos. Sin embargo, esta es un área aún muy poco desarrollada de la matemática, frecuentemente, las condiciones de Kuhn-Tucker fallan, o no son suficientes, para la existencia de extremos.
Problemas de Optimización
Los problemas de optimización de funciones son una de las aplicaciones más inmediatas e interesantes del cálculo de derivadas.El problema es determinar los extremos relativos (máximos o mínimos) de una función.
Se aplican en diferentes contextos, permitiendo resolver problemas de optimización geométricos y económicos entre otros.

Proceso Analítico

1.- Expresión de la magnitud que se desea optimizar.
2.- Si la expresión anterior tienen más de una variable, relacionarlas mediante las condiciones del enunciado.3.- Sustituir en la primera expresión de forma que esta sólo dependa de una variable.
4.-Imponer la condición de extremo relativo, esto es, derivada primera igual a cero y despejar la variable.
5.- Mediante la derivada segunda comprobar si el extremo es máximo o mínimo.
6.- Calcular el resto de variables y el valor de la función optimizada.
Pasos para la solución de problemas de optimización1. Comprenda el problema: El primer paso, es leer el problema con cuidado hasta que se entienda con claridad. Hagase preguntas como: Cual es la incognita?, ¿Cuáles son las cantidades dadas?, ¿Cuáles son las condiciones dadas?
2. Dibuje un diagrama del problema: En la mayor parte de los problemas, resulta útil dibujar un diagrama e identificar en el las cantidades dadas requeridas.
3.Introduzca notación: Asigne un símbolo a la cantidad que se va a maximizar o minimizar. Por ejemplo V = volumen, h = altura, b = base etc.
4. Escriba una fórmula para la función objetivo Q que se maximizará o minimizará, en términos de las variables.
5. Utilice las condiciones del problema para eliminar todas, excepto una de las variables, y por consiguiente expresar Q como una función de una sola...