Optimizacion de redes


OPTIMIZACIÓN DE REDES


TERMINOLOGÍA
Red: conjunto de puntos y líneas que unen ciertos pares de puntos.
Nodos: líneas, ligaduras, aristas o ramas. Se etiquetan para dar nombre a los nodos en sus puntos terminales.
Arco dirigido: si el flujo a través de un arco se permite solo en una dirección. la dirección se indica agregando una cabeza de flecha al final de la línea que representa elarco.
Arco no dirigido: si el flujo a través de un arco se permite en ambas direcciones.
Red dirigida: red que tiene solo arcos dirigidos.
Red no dirigida: red que tiene solo arcos no dirigidos
Trayectoria: sucesión de arcos distintos que conectan nodos.
Ciclo: trayectoria que comienza y termina en el mismo nodo.
Red conexa: red en la que cada par de nodos está conectado.
Árbol: redconexa (para algún subconjunto de n nodos) que no contiene ciclos no dirigidos.
Árbol de expansión: red conexa para la n nodos que contiene ciclos no dirigidos.
Capacidad del arco: cantidad máxima de flujo (quizá infinito) que puede circular en un arco dirigido.
Nodo fuente: nodo origen, tiene la propiedad de que el flujo que sale del nodo excede el flujo que entra en el.
Nodo de demanda: nodode destino, donde el flujo que llega excede al que sale de el.
Nodo de trasbordo: intermedio, satisface la conservación del flujo es decir, el flujo que entra es igual al que sale.




Una red o grafo consiste de puntos, y líneas que conectan pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices. Las líneas de llaman arcos. Los arcos pueden tener una dirección asociada, en cuyo caso sedenominan arcos dirigidos. Si un arco no tiene dirección normalmente se le denomina rama. Si todos los arcos en la red son dirigidos, la red se denomina una red dirigida. Si todos los arcos son no-dirigidos, la red es una red no-dirigida.
Dos nodos pueden estar conectados por un conjunto de arcos. Una trayectoria (path en inglés) es una secuencia de arcos distintos (con nodos no repetidos)conectando a los nodos. Una trayectoria dirigida desde nodo i al nodo j es una secuencia de arcos, cada uno de los cuales apunta al nodo j (si es que hay dirección). Una trayectoria no dirigida puede incluir arcos dirigidos apuntando en cualquiera de dirección.
Una trayectoria que comienza y que termina en el mismo nodo se denomina ciclo y puede ser ya sea dirigida o no-dirigida.
Una red estáconectada si existe una trayectoria no-dirigida entre cualquier par de nodos. Una red conectada que no tiene ciclos se denomina árbol.
Optimización de redes es un tipo especial de modelo en programación lineal. Los modelos de redes tienen tres ventajas importantes con respecto a la programación lineal.
Pueden resolverse muy rápidamente. Problemas que con programación lineal tendrían 1000 filas y30.000 columnas pueden ser resueltos en segundos. Esto permite que los modelos de redes sean usados en muchas aplicaciones (tal como la toma de decisión en tiempo real) para lo cual la programación lineal no es lo ideal.
Requieren en forma natural de soluciones enteras. Al reconocer que un problema puede formularse como algún modelo de red nos permitirá resolver tipos especiales de problemas deprogramación entera aumentando la eficiencia y reduciendo el tiempo consumido por los algoritmos clásicos de programación lineal.
Son intuitivos. Los modelos de redes proveen un lenguaje para tratar los problemas, mucho más intuitivo que "variables, objetivo, restricciones".
Obviamente los modelos de redes no son capaces de cubrir la amplia gama de problemas que puede resolver la programaciónlineal. Sin embargo, ellos ocurren con suficiente frecuencia como para ser considerados como una herramienta importante para una real toma de decisiones.

Los problemas de optimización de redes se pueden representar en términos generales a través de uno de estos cuatro modelos:
Modelo de minimización de redes (Problema del árbol de mínima expansión).
Modelo de la ruta más corta.
Modelo del...