Optimizacion De Sistemas

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
ESCUELA DE INGENIERIA
ELÉCTRICA – ELECTRÓNICA

ELÉCTRICA - ELECTRÓNICA

TAREA OPTIMIZACION DE SISTEMAS

PROFESOR
Sr. Ricardo Ovalle
ALUMNO
Edson Barría C.

Junio 20, 2012
Arica, ChileINDICE GENERAL
Contenido
1. INTRODUCCION. 4
2. SISTEMA ELEGIDO. 5
3. DETERMINACION DE LA PRSB ÓPTIMA. 7
4. SECUENCIA PRBS ELEGIDA. 8
5. SIMULACION EN MATLAB 9
6. ESTIMACION DE PARAMETROS IDENT (MODELOS ARX, ARMAX Y OE). 11
7. EJECUCION DELEXPERIMENTO CON RUIDO. 16
8. CONCLUSIONES. 22

Tabla de Figuras
Fig. 1 Sistema de un posicionador de masa. 5
Fig. 2 Respuesta del sistema a una entrada escalón unitario. 6
Fig. 3 Diagrama del sistema con PRBS. 9
Fig. 4 Señal PRBS de 4 bits. 9
Fig. 5 Señal del sistema con PRBS sin ruido. 10
Fig. 6 espectros de frecuencia sin ruido. 10
Fig. 7 modelo ARX. 11
Fig. 8 Modelo ARMAX. 12
Fig.9 Análisis residual de ARX y ARMAX. 13
Fig. 10 Respuestas al escalón de ARX y ARMAX. 14
Fig. 11 Modelo OE. 14
Fig. 12 Salida del proceso con ruido. 16
Fig. 13 Espectros de frecuencia con ruido. 16
Fig. 14 Modelo ARX con ruido. 17
Fig. 15 Modelo ARMAX con ruido. 18
Fig. 16 Análisis residual de ARM y ARMAX con ruido. 19
Fig. 17 Respuesta al escalón de ARX y ARMAX. 19
Fig. 18Modelo OE con ruido. 20
Fig. 19 Respuesta al escalón del modelo OE. 21

Tabla de Ecuaciones
Ecuación 1 Función de transferencia del sistema. 5
Ecuación 2condición del tiempo de establecimiento. 7
Ecuación 3 tiempo de duración total de la prueba. 7
Ecuación 4 modelo matemático de ARX. 11
Ecuación 5 modelo matemático de ARMAX. 12
Ecuación 6 Modelo matemático de ARX con ruido. 17Ecuación 7 Modelo matemático de ARMAX con ruido. 18


1. INTRODUCCION.

En este informe se seleccionara un proceso de orden superior, al cual implementaremos una PRBS, la cual es una señal que se incorpora al sistema y nos sirve para obtener un modelo matemático basándose en los datos de entrada y salida de este.
Simularemos dicha señal en Matlab con la ayuda de Simulink e Ident yobtendremos resultados con y sin presencia de ruido, también podremos generar las graficas correspondientes a dichos ensayos y veremos teóricamente la eficiencia de las PRSB en nuestro caso usando dos modelos el ARX el ARMAX y el modelo OE.

2. SISTEMA ELEGIDO.

Para poder realizar la tarea encomendada primero debemos elegir un proceso, las condiciones son claras: que dicho proceso sea detercer orden o superior . Por lo cual es proceso elegido es el siguiente:
Planta:

Fig. [ 1 ] Sistema de un posicionador de masa.

Función de transferencia:
Hs=2000s4+10000s3+1002000s2+202100s+200000

Ecuación [ 1 ] Función de transferencia del sistema.

Como se puede apreciar en la [ Fig. 1 ] el proceso elegido es un sistema de cuarto orden perteneciente a un sistema de resorte-masa elcual es accionado por medio de una bobina que empuja a la masa a su centro.
La respuesta del sistema en lazo abierto para una entrada tipo escalón unitario es:

Fig. [ 2 ] Respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

Se puede observar claramente el tiempo de establecimiento del proceso (T) aproximadamente 44 segundos.

3. DETERMINACION DE LA PRSBÓPTIMA.

Se necesita cumplir la siguiente condición:
nTs > T

Ecuación 2condición del tiempo de establecimiento.

Para un n= 4, se tiene un Ts≥11(s). Como no se quiere estar tan al límite, fijamos Ts=12(s).
También se tiene que La duración total de la prueba es:...