Optimizacion no lineal

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA
UNEFA
NUCLEO MIRANDA – SEDE LOS TEQUES
INTEGRANTES:
Álvarez, Yossanna C.I. 17.970.527
Bermúdez, Roxana C.I. 20.115.284
Paiva, Valentina C.I. 17.464.674
Ing. De sistemas
Sección 704
Prof. Argelia Espinoza
Cátedra:Optimización no lineal
Abril de 2010
ESPACIO VECTORIAL
En un espacio vectorial tenemos elementos los cuales podemos sumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios. Para esto recurriremos a ideas provenientes del Álgebra Universal, tales como relaciones de orden, relaciones de equivalencia, mapeos de unconjunto a otro y la generación de espacios más complejos por medio de productos cartesianos.
A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores.
Un espacio vectorial es un conjunto de objetos (llamados vectores) que pueden escalarse y sumarse.
EJEMPLO
Un espacio vectorial sobre un cuerpo K es el propio cuerpo, equipado con la suma y multiplicación definida en el cuerpo.Esto se generaliza por el espacio vectorial conocido como el espacio de coordenadas representado generalmente como Kn, donde n es un entero. Sus elementos son n-tuplas
(_a_1, a2, ..., an), donde los ai son elementos de K.
Las sucesiones infinitas de coordenadas, y, más generalmente, las funciones de cualquier conjunto fijo Ω en un cuerpo K también forman espacios vectoriales, mediante lasuma y la multiplicación escalar puntual, es decir, la suma de dos funciones de f y g viene dada por
(_f_ + g)(_w_) = f(_w_) + g(_w_)
Y de igual modo para la multiplicación. Tales espacios de funciones se producen en muchas situaciones geométricas, cuando Ω es la recta real, un intervalo), o algún subconjunto de R_n_.
DEPENDENCIA LINEAL
Sea {v1, v2,..., vn} un conjunto de vectores.Decimos que son linealmente dependientes si existen números 'a1, a2,..., an, no todos iguales a cero, tal que:
{draw:frame}
Nótese que el símbolo a la derecha del signo igual no es cero, sino que simboliza al vector nulo. El conjunto de vectores nulos forma la matriz nula.
Si tales números no existen, entonces los vectores son linealmente independientes.
EJEMPLO
Determinar los valoresde k para que sean linealmente dependientes los vectores {draw:frame} , {draw:frame} y {draw:frame} . Escribir {draw:frame} como combinación lineal de {draw:frame} y {draw:frame} , siendo k el valor calculado. Los vectores son linealmente dependientes si el determinante de la matriz que forman es nulo, es decir que el rango de la matriz es menor que 3.
{draw:frame}
{draw:frame}{draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame}
PRODUCTO INTERNO
Es una operación externa definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado al operar entre sí dos vectores, es un escalar o número. También se denomina producto interno, interior o punto.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica ydefinida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
EJEMPLO
Sea un vector {draw:frame} {draw:frame} y un vector {draw:frame} {draw:frame} , ambos pertenecientes al espacio vectorial {draw:frame} .
El producto escalar {draw:frame} se calcula tomando componente a componente los productos de cada una de las coordenadas y finalmente sumándolo todo:{draw:frame} = {draw:frame} = {draw:frame} = {draw:frame}
{draw:frame} Ya que se trata de un escalar.
En el caso concreto que se calcula el producto escalar de un vector consigo mismo, sea {draw:frame} :
{draw:frame} = {draw:frame} = {draw:frame} = {draw:frame}
El cuerpo {draw:frame} puede ser el conjunto de los números complejos {draw:frame} o una restricción de éste, el conjunto de los...