Optimizacion nolineal

Método de búsqueda directa

Este tipo de método se aplica solamente a funciones unimodales, es decir que tengan un punto minímo y por consiguiente no existan más puntos minímos relativos, laoptimización de funciones de una variable es muy importante en el desarrollo de algoritmos de varias variables. El objetivo de dicho método es identificar el intervalo de incertidumbre, el cual se obtienelocalizando el óptimo reduciendo dicho intervalo hasta un grado de exactitud determinado.

La idea fundamental de este procedemiento es intuitiva; esté método se puede realizar en distintos pasos:Saber si la pendiente es positiva o negativa en una solución prueba que indicara si la mejora esta en la izquierda o en la derecha.

Se procedera a saber si la derivada evaluada paraun valor específico de:

c es positiva entonces c* debe ser mayor a “c” y así se convierte en una cota inferior

c es negativa entonces c* deber ser menor a “c” y así se convierte en unacota superior

Una vez que se determine las cotas, la solución prueba que se seleccione proporciona una cota más estrecha, cerrando las búqueda cada vez más, continuando con la sucesión, hasta quelas distancia entre las cotas sea más estrecha para que la solución prueba se encuentre dentro de una tolerancia de error de c* especificada, es decir que la sucesión de soluciones debe converger a c*,esto se puede resumir en la siguiente notación:

c' = solución de prueba actual
c_ = cota inferior de c*
c- = cota superior de c*
e = tolerancia de error para c*

Existen varias reglas paraelegir una solución prueba, pero en este caso se utiliza la regla de punto medio, que trata de seleccionar un punto medio entre las dos cotas actuales.

En esta sección se puede mencionar dosalgoritmos estrechamente relacionados estos son:

Método de búsqueda dicótomo, éste busca la maximización de una función unimodal f(x) en el intervalo a<= x <= b, incluyendo el punto x*, comenzando...