Optimizacion Simplex

Examen Parcial I

1. Contesta en breve (1/2puntoc/u–2.5puntos)
a. ¿En qué parte de un modelo matemático se capta los valores desconocidos del sistema que se está modelando?
Cuando se igualan las ecuaciones para hallar los puntos de intersección. Luego de hallar los valores desconocidos se prueban en la función objetivo para hallar la solución mas óptima.

b. ¿Qué es la meta al resolver unproblema de optimización?
La meta de resolver un problema de optimización es conseguir tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc.). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible. El modelo debe tener solución, ser realista, fácil de entender y de modificar.

c. ¿Cuáles son losparámetros de un modelo matemático?
La función objetivo, las variables y las restricciones.

d. ¿Qué es una variable de excedente u holgura?
Es la variable que representa el excedente que se necesita para alcanzar una igualdad.

e. ¿Cuándo es “no óptima” una variable?
Una variable no optima es aquella que no es factible y es menor a cero.

2. Dado el siguiente modelo de programaciónlineal.(3.5puntos)

[pic]

a. Demuestre que modelo planteado no tiene solución. Use el método gráfico. (2 puntos)

b. Indique que cambiaría para que fuese un modelo con región factible.(1,5 puntos)

Para que sea un modelo con región factible la cuarta restricción debe cambiarse de “mayor igual” a “menor igual”, de esa forma se obtiene una región factible donde todas las restricciones seintersectan entre si. Es decir:

X1 < 30

3. Dado el siguiente enunciado:
Una fábrica de pintura tiene dos productos: una pintura para interiores que le da ganancias de cincuenta mil bolívares por tonelada y otra para exteriores con ganancias de cuarenta mil bolívares por tonelada. Para producir una tonelada de pintura interior, se necesita cuatro toneladas de ingrediente A y dos toneladas deingrediente B. Las cantidades para la pintura exterior son una tonelada del ingrediente B y seis del ingrediente A. Como máximo se venden dos toneladas de pintura para interiores diarios. La demanda de la pintura para interiores nunca supera la demanda de pintura para exteriores por más que una tonelada. La disponibilidad diaria del ingrediente A es de 24 toneladas y del ingrediente B solamente de seistoneladas. La empresa quiere maximizar sus ganancias.
a. Formula el modelo de programación lineal. (2 puntos)
b. ¿Cuál debería ser la producción diaria de la fábrica? (1 punto)
c. Con la información dada de la situación, completa la tabla inicial para el método simplex (2 puntos)
d. Utiliza el algoritmo Simplex básico para encontrar (3 puntos) la solución óptima. Interpreta elvalor de la función objetivo y la asignación a las variables que corresponde a la solución encontrada (1 punto).
e. Incluye en tu respuesta cada tabla intermediada del algoritmo.

4. Escoja entre los siguientes ensayos (5puntos):
Ensayo 1
Escribe un ensayo breve sobre las aplicaciones importantes de la optimización en el mundo real con ejemplos concretos de cómo utilizarla.
Ensayo 2Escribe un ensayo breve que explica por qué el modelado matemático es desafiante, qué tipo de elecciones uno tiene que hacer para construir un modelo y qué efectos o consecuencias pueden tener las elecciones hechas en el proceso de modelado

Max Z= 50X1 + 40X2
s.a.
4X1 + 6X2 + < 24
2X1 + X2 < 6
X1 < 2
X1 – X2 < 1
X1,X2 > 0
Z - 50X1 - 40X2 = 0
4X1 + 6X2 + X3 < 24
2X1 + X2 + X4< 6
X1 + X5 < 2X1 – X2 + X6 < 1
Variables básicas |Z |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 |SOL |RAZON | |X3 |0 |4 |6 |1 |0 |0 |0 |24 |6 | |X4 |0 |2 |1 |0 |1 |0 |0 |6 |3 | |X5 |0 |1 |0 |0 |0 |1 |0 |2 |2 | |X6 |0 |1 |-1 |0 |0 |0 |1 |1 |1 | |Z |1 |-50 |-40 |0 |0 |0 |0 |0 |- | |Variables básicas |Z |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 |SOL |RAZON | |X3 |0 |0 |10 |1 |0 |0 |-4 |20 |2 | |X4 |0 |0 |3 |0 |1 |0 |-2 |4 |1,33 | |X5 |0 |0 |1 |0...