Optimizacion Social

Optimización clásica
Si la restricción no existe, o es una restricción de igualdad, con menor o igual número de variables que la función objetivo entonces, elcálculo diferencial, da la respuesta, yaque solo se trata de buscar los valores extremos de una función.

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Punto de inflexión
Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x deuna función continua pasa de un tipo deconcavidad a otra. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la funciónf en el punto de inflexión es cero, o no existe.
En elcálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.

3.4.2 maximos y minimos

Se tiene una función f (x) continuamente continuamente diferenciable hastael orden
n en sus números críticos y queremos encontrar sus máximos o mínimos locales o bien
sus puntos de inflexión.
Procedimiento:
1. Encontrar el o los números críticos de la funciónigualando a cero la primera
derivada. Se hace f '(x)= 0 y se encuentra el o los valores de la variable
independiente que producen esa igualdad. Los denominamos x * .
2. Se calcula la segundaderivada (la derivada de la derivada) y se evalúa en los
números críticos encontrados en el punto anterior. Se pueden tener las siguientes
posibilidades:
(a) f ''(x*)<0 Æ el punto crítico es unmáximo de f ( ) x
(b) f ''(x*)>0 Æ el punto crítico es un mínimo de f ( ) x
(c) f ''(x*)= 0 Æ no podemos obtener ninguna conclusión.
3. Si se da el caso ( c ), continuamos haciendo lasderivadas sucesivas hasta encontrar
una derivada tal que, evaluada en el punto crítico, sea distinta de cero. Ahora tenemos
los siguientes casos posibles:
(a) Si el orden de la derivada es un númeroimpar, por ejemplo, ,
entonces el punto crítico es un punto de inflexión (un punto en el que la
gráfica cambia de cóncava desde abajo a cóncava desde arriba (también
llamada convexa) o...