Optimizacion topologica y de forma

Desarrollo de algoritmo para la integraci´n de la optimizaci´n o o topol´gica y la optimizaci´n de o o forma en estructuras

Germ´n Andr´s M´ndez Algarra a e e

Tesis presentada como requisito parcial para optar al t´ ıtulo de: Magister en Ingenier´ Mec´nica ıa a

Director: Andr´s Tovar P´rez, PhD. e e

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingenier´ ıa Bogot´, D.C., Colombia a2009

Tesis aprobada por la Facultad de Ingenier´ en ıa cumplimiento de los requisitos exigidos para otorgar el t´ ıtulo de: Magister en Ingenier´ Mec´nica ıa a

Andr´s Tovar P´rez, PhD. e e Director de la tesis

Diego Alexander Garz´n Alvarado, PhD. o Jurado

Carlos Humberto Galeano Urue˜a, MSc. n Jurado

Nelson Arzola de la Pe˜a, PhD. n Jurado

Universidad Nacional de Colombia Bogot´,D.C., 03.12.2009 a

Agradecimientos
Deseo agradecer a las siguientes personas e instituciones que me acompa˜aron durante n todo el desarrollo de este trabajo. A mis padres Jorge Germ´n y Bertha Luc´ a mi hermano Jorge Mario y a mi familia a ıa, por su compa˜´ y afecto. nıa A la Universidad Nacional de Colombia sede Bogot´. Al profesor Andr´s Tovar, Director a e de la tesis, por su respaldo yconfianza. A los profesores de la Maestr´ Ing. Nelson Arzola, ıa: Ing. Diego Garz´n, Ing. Carlos Galeano, Ing. Carlos Duque e Ing. Alexander G´mez por o o sus valiosas ense˜anzas. n A la Corporaci´n de Ciencia y Tecnolog´ para el Desarrollo de la Industria Naval, Mar´ o ıa ıtima y Fluvial - COTECMAR, en especial al CN. Jorge Enrique Carre˜o, CF. Oscar Dar´ n ıo Tasc´n, CC. Carlos Alberto Mojica,Ing. Roberto Omar Morante, TN. Juan Carlos Gao lindo e Ing. Marcelo Cali por su colaboraci´n y aportes al proyecto. o

Dedicatoria

A mis padres y hermano. Germ´n Andr´s M´ndez a e e

Mi felicidad consiste en que s´ apreciar lo que tengo y no e deseo con exceso lo que no tengo. Leon Tolstoi

ix

Resumen
En este trabajo se propone una metodolog´ para dise˜o racional de estructurasinteıa n grando algoritmos de optimizaci´n topol´gica y de forma. El algoritmo utiliza el m´todo o o e de los Aut´matas Celulares H´ o ıbridos (HCA) para optimizaci´n topol´gica y un algoritmo o o basado en perturbaci´n de la malla para optimizaci´n de forma. Para realizar la transici´n o o o entre el algoritmo HCA y el algoritmo de optimizaci´n de forma, se emplea un proceso o de detecci´n de bordesen im´genes digitales y se genera un modelo geom´trico utilizando o a e esplines param´tricas. Para la utilizaci´n de la metodolog´ en problemas de dise˜o se e o ıa n desarrolla una aplicaci´n con interfaz gr´fica para el control del proceso. La metodolog´ o a ıa es empleada para resolver dos problemas de dise˜o estructural cuyos resultados son pren sentados.

Palabras clave: Dise˜ oestructural, optimizaci´n topol´gica, optimizaci´n de forma. n o o o

Abstract
A rational structural design methodology integrating topology and shape optimization is presented in this thesis. The Hybrid Cellular Automaton (HCA) algorithm for topology optimization and a grid perturbation based shape optimization algorithm are integrated. An intermediate image processing module is used as link between thetwo optimization stages. A graphical interface for the user is developed for the application of the methodology in structural design problems. Results for two design problems are shown as test of the performance of the proposed methodology.

Keywords: Structural design, topology optimization, shape optimization.

´ Indice general
Lista de s´ ımbolos Lista de figuras 1. Introducci´n o 1.1.Justificaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Objetivos Espec´ ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Optimizaci´n Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . ....