Optimizacion

PROBLEMA: OPTIMIZACION DE UN SISTEMA DE EXTRACCION
Se va a diseñar un sistema de extracción para recuperar un soluto valioso. Las variables relevantes de esta operación se indican en el diagrama.

El flujo de alimentación es 1000 kg/h, con una concentración de 0,20 kg soluto/kg de solvente B. esta corriente se va a poner en contacto con un solvente de lavado C. Se desea encontrar la cantidadde solvente de lavado que debe usarse para maximizar la siguiente función:

Cantidad de soluto extraído
Representa el costo unitario del solvente
Utilizando un valor de λ=0.05, determine la cantidad optima de solvente.
CURVA DE EQUILIBRIO

SOLUCION | | | | | | | | |
1. Modelo del Proceso | | |
| | | | | |
Balance de masa referido al soluto: | | | Ec. 1 | | ||
Relaciones de equilibrio | | | | Ec.2 | | | |
| | | | | | | | |
2. Variables del Proceso | | | | | | | |
B= |
| 1000 | kg/h | | | | | | |
XF= | 0.2 | | | | | | | |
X1= | incognita | | | | | | | |
C= | incognita | | | | | | | |
Y1= | incognita | | | | | | | |
λ= | 0.05 | | | | | | | |
| | | | | | | | |3. Grados de Libertad | | | | | | | |
G=3incognitas-2ecuaciones | | | | | | |
G=1 variable de diseno | | | | | | | |
| | | | | | | |
4. Aplicacion del Algoritmo de Lee y Rudd | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Variable Ecuaciones | X1 | C | Y1 | | | | | |
1 | x | x | x | | | | | |
2 | x | x |   | | | | ||
| | | | | | | | |
Variable Ecuaciones | X1 | C | Y1 | | | | | |
1 | x | x | x | Ec. 1 | | | | |
2 | x |   | x | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Variable Ecuaciones | X1 | Y1 | | | | | | |
2 | x | x | | | | | | |
| | | | | | | | |
5. Las variables que se pueden utilizar son X1 o Y1, debido a que seconoce | | |
el rango dentro del cual se encuentra la variable X1, se escogera esta para la | | |
solución, su rango esta entre 0 y XF | | | | | | |
| | | | | | | | |
6. Optimización por el método de la sección dorada | | | | |
| | | | | | | | |
Puntos iniciales de busqueda | | | | | | |
|
| | | | | | | | |
| | | | Ʈ= | 0.618 || | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
Cuadro de iteraciones para la búsqueda de solución optima | | | |
| | | | | | | | |
No. Iteraciones | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Rango [ai , bi] | 0 | 0 | 0.04722 | 0.04722 | 0.04722 | 0.05836 | 0.06525 | 0.06951 |
| 0.2 | 0.1236 | 0.1236 | 0.09442 | 0.07639 | 0.07639 |0.07639 | 0.07639 |
izquierda, li | 0.0764 | 0.04722 | 0.07640 | 0.06525 | 0.05836 | 0.06525 | 0.06951 | 0.07214 |
derecha, ri | 0.1236 | 0.07638 | 0.09442 | 0.07639 | 0.06525 | 0.06950 | 0.07213 | 0.07376 |
equilibrio, Yi, li | 0.156 | 0.107 | 0.156 | 0.141 | 0.129 | 0.141 | 0.147 | 0.151 |
equilibrio, Yi, ri | 0.179 | 0.156 | 0.172 | 0.156 | 0.141 | 0.147 | 0.151 | 0.153 |
C, Ec. 1, li |792.7 | 1433.5 | 792.7 | 958.8 | 1099.4 | 958.8 | 888.1 | 849.1 |
C, Ec. 1, ri | 427.8 | 792.9 | 615.2 | 792.8 | 958.8 | 888.1 | 849.2 | 826.7 |
F.O. Izq. li | 83.97 | 81.11 | 83.97 | 86.81 | 86.66 | 86.81 | 86.09 | 85.40 |
F.O. Der. ri | 55.01 | 83.97 | 74.82 | 83.97 | 86.81 | 86.09 | 85.41 | 84.90 |
Eliminacion | 0.1236 | 0 | 0.09442 | 0.07639 | 0.04722 | 0.05836 | 0.06525 |   |
| 0.2| 0.04722 | 0.1236 | 0.09442 | 0.05836 | 0.06525 | 0.06951 |   |
| | | | | | | | |
La solucion optima es: | | | | | | | |
Concentracion de salida X1= | 0.0695 kg soluto/ kg solvente B | | |
Concentracion de salida Y1= | 0.147 kg soluto/ kg solvente lavado | | |
Flujo de solvente de lavado C= | 888.1 kg/h | | | | |

PROBLEMA 2: OPTIMIZACION DE UN SISTEMA DE...