Optimizacion

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica

PONTO DE CAUCHY E MÉTODO DO DOGLEG

Mestrando: Juan David Caicedo Aristizábal, Eng. Professores: Erlon Cristian Finardi, Ph.D. Edson Luiz da Silva, Ph.D.

Disciplina: EEL 6000 - Métodos Numéricos de Otimização Trabalho Computacional: Ponto deCauchy e Método do Dogleg

Florianópolis Abril de 2010

ÍNDICE
1 2 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3 REGIÃO DE CONFIANÇA ...................................................................................... 4
2.1 2.2 2.3 2.4 Modelo da região de confiança.............................................................................. 4 Subproblema da região de confiança ..................................................................... 5 A redução de Raio ................................................................................................. 6 Algoritmo da região de confiança .......................................................................... 6

3 4 5 6

PONTO DE CAUCHY............................................................................................ 7 MÉTODO DO DOGLEG ........................................................................................ 8
4.1 Algoritmo de Dogleg ............................................................................................. 9

FUNÇÃO........................................................................................................... 10 ANALISE DOS RESULTADOS............................................................................... 12
6.1 6.2 Ponto de Cauchy ................................................................................................. 12 Método do Dogleg .............................................................................................. 17

7 8 9CONCLUSÃO ..................................................................................................... 22 REFERÊNCIAS ................................................................................................... 23 ANEXO ............................................................................................................. 24
9.1 9.2 Algoritmo do “Ponto de Cauchy”......................................................................... 24 Algoritmo do “Método do Dogleg” ...................................................................... 25

PONTO DE CAUCHY E MÉTODO DO DOGLEG

1

INTRODUÇÃO

A Otimização pode-se considerar como a busca da "melhor solução" entre as possíveis, num problema determinado. Em ocasiões, para poder determinar qual é a solução ótima, éconveniente formular o problema em términos matemáticos antes de abordar sua resolução. Uma vez transcrito o problema à linguagem matemática, é preciso dispor de técnicas que nos permitem conhecer si este tem o não solução e, em caso de ter, sua localização y natureza. Dada a diversidade de áreas y matérias nas que se representam problemas de otimização, estes tem características muito diferentes, ypor ele, também são necessárias técnicas distintas para poder abordar y resolver os problemas. A teoria que nos proporciona os resultados y ferramentas necessárias para estudar este tipo de problemas é a “Otimização Matemática”. Durante o curso de Métodos Numéricos de Otimização utilizamos as ferramentas que nos brinda a teoria para a solução deste tipo de problemas, fazendo uso de diferentestécnicas ou métodos, entre os quais se encontram os métodos de busca linear e os métodos de região de confiança. Estes dois métodos são exemplo de estratégias globais que modificam um algoritmo (geralmente) convergente localmente para convertesse em convergente globalmente. Uma maneira fácil do diferenciar os métodos é a seguinte: • O método de busca linear escolhe primeiro a direção do passo...