optimizacion

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada
Mérida




MULTIPLICACION POR EL METODO DE LAGRANGEIntegrante
Lorena de la C. Morales Peña
C.I: 21.331.191












Multiplicadores de Lagrange
En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange,llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problemarestringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalaresdesconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entrelos puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.La demostración usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias variables. Se trata de extraer una función implícita de las restricciones, y encontrar las condiciones paraque las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales a cero.
El método de los multiplicadores de Lagrange
Sea f (x) una función definida en un conjuntoabierto n-dimensional {x ∈ Rn}. Se definen s restricciones gk (x) = 0, k=1,...,s, y se observa (si las restricciones son satisfechas) que:

Se procede a buscar un extremo para h

lo que esequivalente a


Ejemplo #1
La temperatura de una placa en un punto cualquiera (x,y ) viene dada por la función F(x,y) = 25 + 4x2 - 4 x y + y2 . Una alarma térmica, situada sobre los puntos de la...