Optimizacion

2.1- Una empresa fabrica cuatro artículos (1, 2, 3, 4) en dos equipos (X e Y). El tiempo (en minutos) para procesar una unidad de cada artículo en cada máquina se muestra a continuación:
|Articulo|Maquina |
| |X |Y |
|1 |10 |27 |
|2 |12 |19 |
|3 |13 |33 |
|4 |8|23 |

La utilidad por unidad para cada artículo (1, 2, 3, 4) es de $ 10, $ 12, $ 17 y $8, respectivamente.
Producto 1 deberá procesarse en ambas máquinas X e Y, pero los productos2, 3 y 4 se pueden procesar en una cualquiera de las dos máquinas.
La fábrica tiene un espacio en bodega de 50 metros cuadrados de superficie y el espacio ocupado por cada artículo es de 0.1, 0.15,0.5 y 0.05 (metros cuadrados), respectivamente. Las necesidades del cliente implican que la cantidad de producto 3 producido deben ser el doble unidades del producto 2 y que la entrega se realizará alfinal de la semana.
La máquina X está fuera de acción (por mantenimiento / por ruptura) el 5% del tiempo y la máquina Y 7% del tiempo. Suponiendo que una semana laboral es de 35 horas. Formular unmodelo de programación lineal que determine la producción semanal de cada uno de los artículos de modo de obtener utilidad máxima.

Desarrollo:
Definición de variables:
“Producto 1 deberá procesarseen ambas máquinas X e Y, pero los productos 2, 3 y 4 se pueden procesar en una cualquiera de las dos máquinas.”; por lo tanto, las variables son:
[pic]

“La fábrica tiene un espacio en bodega de50 metros cuadrados de superficie y el espacio ocupado por cada artículo es de 0.1, 0.15, 0.5 y 0.05 (metros cuadrados), respectivamente.”; una primera restricción:
[pic]

“Las necesidades delcliente implican que la cantidad de producto 3 producido deben ser el doble unidades del producto 2”, lo que nos entrega una segunda restricción:
[pic]

“La máquina X está fuera de acción (por...