Optimizacion

Universidad Autónoma de Baja California
Facultad de Ingeniería

Calculo Diferencial
Profesor: González Solís Ernesto Víctor
31/05/2012
Alumnos:
Zamudio Alatorre Janeth
Henderson Reyes JoshuaPaul
Hernández Lira Gerardo
Muñoz Leonel
Meza Peralta Ernesto

Pasos para resolver problemas de optimización:
1. Leer el problema: Primero que nada se debe leer cuidadosamente el problemahasta que se entienda completamente lo que se esta pidiendo. Pregúntese así mismo: cual es la incógnita?, cuales son las cantidades dadas?, cuales son las condiciones dadas?
2. Trazar undiagrama: es importante darse una idea de lo que se pide, por ello es recomendable hacer un diagrama donde indique las cantidades dadas y lo que se esta pidiendo encontrar.
3. Introduzca notación:Asigne un símbolo a la cantidad que será maximizada o minimizada. Por ejemplo h=altura, b=base. Use iniciales como sugestivos, como A=área o t= tiempo.
4. Escriba una fórmula: escriba una fórmulapara la función (en este caso Arb )que queremos minimizar o maximizar, en términos de las variables del paso 3.
5. Utilice las condiciones del problema para eliminar todas, excepto una de estasvariables, y por consiguiente expresarArb como una función de una sola variable.
6. Derivar: una vez que se tenga la fórmula para nuestra función es hora de derivar para así encontrar los puntoscríticos.

Problema
Halle las dimensiones del rectángulo más grande que se pueda inscribir en un triángulo equilátero de lado 10m si un lado del rectángulo se encuentra en la base del triángulo.Desarrollo
Dibuje el diagrama de un triángulo equilátero de lado 10m con un rectángulo inscrito dentro. Nombramos h1 a la altura del rectángulo, h2 a la altura completa del triángulo, y b a labase del rectángulo.
10m
10m
h2
h1
h1

10m
10m


b
Para encontrar h2 usamos el teorema de Pitágoras que es el siguiente:
a2+b2=c2
Por lo tanto tenemos en este caso:
52+h22=102...