Optimizacion

LISTADO DE EJERCICIOS

1. Expresa el vector [pic]= (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: [pic]= (1, 0, 1), [pic]= (1, 1, 0) y [pic]= (0, 1, 1).
2. Siendo [pic]= (1, 0, 1), [pic]= (1,1, 0) y [pic]= (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector [pic]= (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.
3. Comprobar si los siguientesconjuntos de vectores son L.I. o L.D.
a) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,0)}
b) {(1,2,-1),(3,1,1),(1,0,-1)}
c) {(1,1,0),(0,1,1)}

4. Estudia, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales y, cuando seaposible, resuélvelos:
|3x - 4y + 4z = -1 |
|x - y + 2z = 5 |
|4x + 3y + z = 6 |

|2x - 3y + z = 4 |
|-x + y – 2z = 2|
|5x - 7y + 4z = 4 |

|3x + 3y – 2z = 2 |
|-2x - 2y + z = 1 |
|7x + 7y – 4z = 0 |

5. Disponemos de210.000 pesos para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 pesos en las deltipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión paraobtener el máximo interés anual?
Plantee algebraicamente el problema de programación lineal.

6. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuartode relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 pesos, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 pesos de beneficio. En lapastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y...