Optimizacion

TRABAJO OPTIMIZACIÓN
“RESOLUCIÓN DE PROBLEMA REAL DE OPTIMIZACIÓN”

Descripción del problema:
Consideremos ocho plantas energéticas distribuidas en el territorio Maproriano. Un sistema interconectado de redes eléctricas (SI) recibe la energía producida, para distribuirla a las cargas dispersas en el país. Éstas presentan una demanda energética distinta y variable en el tiempo para cadaintervalo de seis horas y para cada día. Para todo período t (t= 1…T), se exige al SI una potencia Dt, la cual debe ser satisfecha cada uno de los T/6 días totales.

La generación de energía debe ser igual o mayor al consumo Dt, sin embargo, el sistema podría no dar abasto y no satisfacerla (o sea, si Dt ≥ Energía total en el SI, periodo t). Si el excedente de energía en el SI es mayor a Q MWh, sesobrecarga el sistema y ocurre un blackout. Suponemos que la línea soporta infinita energía, por esto, el blackout es en función de la demanda y no de la energía transportada.

Mapror posee en funcionamiento 5 plantas termoeléctricas y 3 hidroeléctricas; y en caso de blackout se debe indemnizar al estado en una cantidad excesivamente alta. Como Empresa Productora de Energía (EPEN), debemosoptimizar el uso recursos (agua, combustible) y plantas generadoras de energía, de modo que el SI abastezca a Mapror en todo momento, minimizando los costos asociados a ello.

Problemática:
Es necesario modelar la producción de las plantas energéticas para cada t (t= 1…T), de modo que se minimicen las fallas del SI y sus costos de producción; así se maximizan los ingresos del EPEN y se abastecesatisfactoriamente a Mapror.
Para ello minimizaremos la función costo asociada a la producción de energía de cada una de las plantas, procurando que las plantas en funcionamiento provean la energía necesaria al SI al menor costo total posible. Se entiende que esta problemática es concreta en la realidad y la optimización de este caso puede aplicarse para toda matriz energética verdadera.Restricciones del problema:
Plantas Termoeléctricas: Debido a la externalidad negativa de la contaminación, existe un impuesto USD$ In (n=1…N) para cada planta termoeléctrica, coeficiente que se multiplica por la cantidad de MWh producidos. EPEN está dispuesta a pagar a lo sumo un impuesto igual a USD$ Yn para cada planta n=1…N.
Ninguna planta termoeléctrica en operación puede generar menos energía quesu umbral mínimo Uen MWh ni más que su umbral máximo Umn MWh, valores propios de cada planta según las propiedades de producción. Consideramos que éstas nunca dejan de funcionar, pues los costos de detención y partida son altísimos.
Plantas Hidroeléctricas: Una planta hidroeléctrica puede no funcionar o producir en un periodo cualquiera desde cero hasta un máximo Uhm MWh de energía, inherente acada planta.
Hay problemas asociados a la generación de energía hidroeléctrica, debido a la incertidumbre de contar con suficiente agua en un periodo futuro. Asumiremos que disponemos de una reserva de agua total de Gt m3 para cada período t (t= 1…T). No se pueden dejar menos que Gmin m3 de agua en el embalse; sin embargo la distribución de Gt durante el período t es libre. Consideramos que cadaplanta hidroeléctrica utiliza Wm m3/MWh de agua para generar un MWh de energía en todo período, por lo que la suma de los consumos hídricos debe ser menor a Gt.
Estabilidad del sistema: Si en algún momento, en uno o más períodos, Dt MWh supera a la capacidad máxima de producción y el rango Q, puede mejorarse la tecnología de una o más plantas, pero solo una vez cada una (la mejora es permanente).Esta inversión tendría un costo USD$ Rtn si la planta es la termoeléctrica n, y un costo de USD$ Rhm en la hidroeléctrica m. Debido a la idiosincrasia ecológica de los habitantes, Dt aumentará adicionalmente en J MWh por cada planta hidroeléctrica que haya sido mejorada tecnológicamente, lo que equivale a un aumento de ingresos a corto plazo.
Si se invierte en la planta termoeléctrica n,...