Optimizacion

Páginas: 8 (1910 palabras) Publicado: 1 de diciembre de 2012
Universidad De La Frontera
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración
Departamento de Ingeniería Matemática




Optimización
Tarea N° 2: Transporte, Post-Optimización y No-Lineal




Integrantes:Carrera: Profesor:Fecha de entrega:



Ejercicio 1:

Dos compañías farmacéuticas tienen inventarios de dosis de 1.1 y 0.9 millones respectivamente de cierta vacunacontra la gripe y se considera inminente una epidemia de gripe en tres ciudades. Ya que la gripe podría ser fatal para los ciudadanos de ciudad avanzada, a ellos se les debe vacunar primero; a los demás se les vacunará según se presenten, mientras duren los suministros de la vacuna.

Las cantidades de vacuna (en millones de dosis) que cada ciudad estima poder administrar son las siguientes:

|Ciudad 1 | Ciudad 2 | Ciudad 3 |
A ancianos | 0.325 | 0.260 | 0.195 |
A otros | 0.750 | 0.800 | 0.650 |

Los costos de embarque (en centavos por dosis) entre las compañías farmacéuticas y las ciudades son los siguientes:

| Ciudad 1 | Ciudad 2 | Ciudad 3 |
Compañía 1 | 3 | 3 | 6 |
Compañía 2 | 1 | 4 | 7 |

Determine un programa de embarque de costo mínimo que provea a cada ciudad devacuna suficiente para atender al menos a los ciudadanos de edad avanzada.

Resuelva y comente los resultados obtenidos con los siguientes solver:
1. AMPL
2. WinQSB
3. Matlab

Desarrollo

En el problema se tienen dos orígenes correspondientes a las compañías 1 y 2. Dentro de los destinos están las 3 ciudades, sin embargo cada una tiene 2 grupos de destinatarios por lo que el problemaposee en realidad 6 grupos de destinatarios.

Reordenando el problema y asociando los costos de transporte (entre paréntesis en la tabla) de cada compañía a las distintas ciudades, teniendo en cuenta que el costo es el mismo para ambos grupos (ancianos o “otros”) en una misma ciudad:

| Ciudad 1 | Ciudad 2 | Ciudad 3 | |
| AncianosG1 | A otrosG2 | AncianosG3 | A otrosG4 | AncianosG5 | AotrosG6 | Existencias |
Comp. 1 | (3) | (3) | (6) | 1.1 |
Comp. 2 | (1) | (4) | (7) | 0.9 |
Demanda | 0.325 | 0.750 | 0.260 | 0.800 | 0.195 | 0.650 | |

El problema no está equilibrado por lo que se crea una “compañía farmacéutica auxiliar”, obteniendo la tabla de transporte:

| Ciudad 1 | Ciudad 2 | Ciudad 3 | |
| AncianosG1 | A otrosG2 | AncianosG3 | A otrosG4 | AncianosG5 | AotrosG6 | Existencias |
Comp. 1 | (3) | (3) | (3) | (3) | (6) | (6) | 1.1 |
Comp. 2 | (1) | (1) | (4) | (4) | (7) | (7) | 0.9 |
Comp. Aux. | (1000) | (0) | (1000) | (0) | (1000) | (0) | 0.98 |
Demanda | 0.325 | 0.750 | 0.260 | 0.800 | 0.195 | 0.650 | |

Definición de variable:

Xij: Cantidad de dosis transportadas desde la compañía i al grupo de destino j (Gj).

Como se trata de unproblema de transporte las cantidades enviadas por la compañías deber ser igual a las cantidades recibidas por los grupos de destino, de este modo las cantidades enviadas por la compañía 1 deben ser igual a 1.1 millones de dosis y las cantidades enviadas por la compañía 2 deben ser de 0.9 millones de dosis.

Además hay que incluir la restricción para las variables correspondientes a la compañíaauxiliar que debe ser igual a la cantidad de dosis que no se pueden suministrar a las ciudades por falta de oferta, esto es 0.98 millones de dosis. Las demás restricciones están dadas por las demandas de cada grupo en las distintas ciudades.

minz=3X11+X12+3X13+X14+6X15+X16+1X21+X22+4X23+X24+7X25+X26s.a.X11+X12+X13+X14+X15+X16=1.1X21+X22+X23+X24+X25+X26=0.9X31+X32+X33+X34+X35+X36=0.98X11+X21+X31=0.325X12+X22+X32=0.750X13+X23+X33=0.260X14+X24+X34=0.800X15+X25+X35=0.195X16+X26+X36=0.650Xij≥0

Resolución mediante WinQSB:

Se ingresan los datos del problema, numero de variables (18) y restricciones (9), indicando que es un problema de minimizar:

Luego ingresando los datos del problema a optimizar, esto es, función objetivo y restricciones:

En naranjo la matriz...
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