Optimizacion

Guía: optimización 6to
1. Consideren todos los pares de números positivos cuya suma es 16. ¿para cuáles de esos números la suma de sus cuadrados es mínima?

2. La suma de los cuadrados de dosnúmeros positivos es 242. ¿cuáles son esos números para que su suma sea máxima?

3. Hallar un par de números cuyo producto sea 50 y su suma sea mínima

4. Hallar un número tal que el triple de su cuadradomás la razón entre 48 y dicho número sea mínimo

5. Descomponer el número 44 en dos sumandos de manera que el quíntuplo del primero mas el séxtuplo del cuadrado del segundo sea mínimo

6. Con un cartoncuadrado de 30 cm de lado se construye una caja sin tapa quitando los cuadrados iguales en cada esquina y doblando hacia arriba los bordes.
Completen el procedimiento que les permita hallar lasmedidas de la caja de mayor volumen que puede construirse:





a. La fórmula que representa el volumen de la caja es V=…………………..
b. El lado de la base de la caja en función del lado del cuadrado que serecorta queda expresado por la formula: y=………….
c. Sustituyendo y en V se obtiene V(x)=……………
d. V’(x)=………………………………………….
e. Los puntos críticos de V son:
f. Realizando la tabla y haciendo los intervalosde crecimiento y de decrecimiento podemos deducir que la función tiene un máximo en x=…………………………………..
g. Las dimensiones encontradas para la caja del problema son:……………………………….
7. Recortandoconvenientemente en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de lado x y doblando convenientemente, se construye una caja (como en el ejercicio anterior pero una caja debase rectangular). Calcular x para que volumen de dicha caja sea máximo.
8. Hallen aproximadamente el area máxima de cada figura sabiendo que el perímetro de cada una es 80cm
a.


b.


9. Cual esel rectángulo de mayor area inscripto en un triángulo isósceles de cm de base y 10cm de altura
10. Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles que tiene por base...