OptimizacionSinRestricciones

República Bolivariana de Venezuela
Universidad del Zulia
Facultad de Ingeniería
División de Estudios para Graduados
Instituto de Cálculo Aplicado

OPTIMIZACIÓN PARA INGENIEROS
Optimización Sin Restricciones
(Notas de clase)

Instructores:
Luis Zerpa
Juan Colmenares

Febrero 2004

Índice General
1.

Derivada Direccional........................................................................................................................ 2

2.

Gradiente........................................................................................................................................... 3

3.

Optimización Sin Restricciones ........................................................................................................ 4
3.1.

Condiciones de primer y segundo orden para laexistencia de extremos.................................. 4

3.2.

Formulación de problemas de optimización ............................................................................ 5

3.3.

Clasificación de problemas de optimización ............................................................................ 6

3.4.

Métodos de Optimización Basados enDerivadas..................................................................... 6

3.4.1.
3.5.

Métodos Básicos de Descenso .......................................................................................... 6

Búsqueda lineal ......................................................................................................................... 7

3.5.1.

Tipos de Métodos de Búsqueda Lineal............................................................................. 8

3.5.2.

Búsqueda de Fibonacci ..................................................................................................... 8

3.5.3.

Búsqueda de la Sección Dorada...................................................................................... 10

3.5.4.

Ajuste Cuadrático (Método DSC, Davies, Swann y Campey)....................................... 10

3.5.5.

Ajuste Cúbico.................................................................................................................. 11

3.5.6.

Método del Gradiente...................................................................................................... 12

3.5.7.

Método deNewton.......................................................................................................... 12

3.5.8.

Método Quasi-Newton.................................................................................................... 13

3.5.9.

Convergencia de Métodos de Ajuste de Curvas ............................................................. 13

3.5.10.
3.6.

Búsqueda Lineal Inexacta ...........................................................................................14

Métodos Básicos de Descenso para funciones de varias variables ......................................... 16

3.6.1.

Método del Descenso más Rápido .................................................................................. 16

3.6.2.

Método de Newton.......................................................................................................... 20

3.6.3.

Levenberg-Marquardt..................................................................................................... 22

1

1. Derivada Direccional
La derivada direccional permite tener información del comportamiento de la función si sus variables se
modifican siguiendo el sentido indicado por el vector gradiente.
La Derivada direccional de f en p según el vector unitario µ
[ Dµ f(p) ] es el producto escalardel gradiente en p, por µ :
Dµ f(p) = ∇f(p). µ
¿En qué sentido deberían desplazarse las variables de f, partiendo del punto p, para que los valores
de f crezcan mas rápidamente?
Como la rapidez está dada por : ∇f(p).µ. En esta expresión se suponen ya conocidos f y p; faltando
conocer “µ” que haga máximo el producto escalar.
Siendo ∇f(p). µ = ∇f(p). µ Cos θ = ∇f(p).(1). Cos θ
Donde : θ , es...