Option pricing a simplified approach (resumen español)

1.- INTRODUCCIÓN
Una opción es un instrumento financiero que otorga a su tenedor el derecho de comerciar un número especifico de acciones a un precio fijo, en cual cualquier momento antes de la una fecha dada. Este acto se conoce como ejercer la opción. El precio pactado es el precio de ejercicio y la fecha dada, se conoce como fecha de vencimiento. Una opción de compra (CALL) otorga el derechode comprar acciones; una opción de venta (PUT), otorga el derecho de vender acciones.

La teoría de valuación de opciones tiene una larga historia, pero la revolución en estas teorías se presentó en 1973. En aquel tiempo, Fischer Black y Myron Scholes presentaron el primer modelo de valuación de opciones. En ese mismo año, Robert Merton extendió este modelo en forma importante. Estos artículosrepresentaron un parte aguas para siguientes estudios al respecto.

Como estos estudios han demostrado, la teoría de valuación de opciones es relevante para casi todas las áreas de las finanzas. Por ejemplo, virtualmente todos los instrumentos corporativos pueden ser interpretados como portafolios de Puts y Calls sobre los activos de la empresa. De hecho, esta teoría aplica para una variedad deproblemas económicos.

Desafortunadamente, los elementos matemáticos empleados en los artículos de Black-Scholes y Merton son avanzados y tienen a ocultar los fundamentos económicos. Sin embargo, gracias a la aportación de William Sharpe es posible obtener los mismos resultados usando sólo matemáticas simples. En este artículo se presenta una simple fórmula discreta para la valuación deopciones.

2.- LA IDEA BÁSICA
Con la intención de entender mejor el funcionamiento de las opciones se muestra a continuación el siguiente ejemplo:

S (Precio actual de la acción)=$50
S*(Precio de la acción al final del periodo)= $25 ó S*= $100
K (Precio de Ejercicio)= $50

Considere la siguiente cobertura apalancada:
1) Vende 3 Calls a un precio C cada uno
2) Compra 2 acciones a %50 cadauna
3) Pide prestado $40 al 25% para ser pagados al final del periodo

3C-100+40= 0
C=$20

Tabla Ilustrativa sobre el Arbitraje en una Cobertura Libre de Riesgo |
Operación | Fecha Actual | Fecha de Vencimiento |
| | $25 | $100 |
Vende 3 Calls | 3C | - | -150 |
Compra 2 Acciones | -100 | 50 | 200 |
Préstamos | 40 | -50 | -50 |
Total | | - | - |
Esta tabla se puedeutilizar para demostrar que una apropiada posición en acciones replicará el futuro retorno sobre un CALL. Es decir, si compramos acciones y pedimos prestado en sentido contrario a ellas en la correcta proporción, podemos, en efecto, duplicar una posición pura en Calls. De este modo, todo lo que necesitamos para determinar el exacto valor de la opción es:
* Su Precio de Ejercicio
* Precio de laAcción Subyacente
* Rango de variación en el precio de la Acción del Subyacente
* Tasa de Interés

Y aquello que no necesitamos saber es, entre otras cosas, la probabilidad de que el precio de acción suba o baje. Bulls y Bears convergerán en el valor del call, de acuerdo al precio del subyacente.

3.- FÓRMULA BINOMIAL PARA LA VALUACIÓN DE OPCIONES
Comencemos por asumir que el precio dela acción sigue un proceso binomial multiplicativo sobre periodos discretos. La tasa de retorno de la acción en cada periodo puede tener dos posibles valores: u-1 con probabilidad q, o d-1 con probabilidad 1-q. De modo que el precio actual de la acción es S, el precio al final del periodo puede ser uS ó dS. Este movimiento se puede representar con el siguiente diagrama:

Asumiremos también quela tasa de interés de constante, que no hay impuestos, ni costos de transacción o llamadas de margen; de igual forma asumimos que las ventas en corto son permitidas.

Para entender como valuar una opción de compra sobre una acción, comenzaremos con la situación más simple, donde la fecha de expiración se encuentra a sólo un periodo.

C= Valor actual de la opción
Cu= Valor de la opción al...