optmizacion

OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES EN
CONTEXTOS GEOMÉTRICOS
Nestor Sánchez León
Colegio Champagnat
nsanchezl@pucp.pe

Resumen
El concepto de optimización de funciones es abstracto, más
aún si se aborda en situaciones asociadas a la geometría del
espacio, a pesar de ello, es posible enseñar dicho concepto de
manera intuitiva a los alumnos de secundaria aprovechando
elementos de su entorno.
Elpresente trabajo, en base a las ideas de David Tall (1991),
muestra una propuesta de cómo generar la noción intuitiva de
máximo local a partir de la construcción de la carpa de un
circo. Para tal fin, en un primer momento se pide construir la
carpa de un circo, este diseño permite identificar dos sólidos
geométricos: el cilindro y el cono, uno de ellos inscrito en el
otro. A partir de estasituación se pide expresar el volumen del
cilindro inscrito en términos de su radio, dicha expresión será
usada para completar una tabla que permitirá generar la
noción intuitiva de máximo local por medio de la
representación de puntos en el plano que muestren la
variación del columen del cilindro. Finalmente, se usará Cabri
3D para animar la situación propuesta.
Palabras claves: optimizaciónde funciones, intuición y rigor.
Pertinencia
El uso de la intuición visual en las matemáticas ha sugerido
teoremas que permiten dar grandes saltos en investigación,
pero también puede llevar a establecer conjeturas erróneas
(Tall, 1991), por ello no se debe separar la intuición del rigor
matemático. En el artículo “Intuition and rigour: the role of
visualization in thecalculus” David Tallnos muestra la

Socializaciones de Experiencias

importancia de la intuición al momento de descubrir
propiedades matemáticas, y como éstas necesitan de un
proceso de validación (rigor matemático) para ser aceptadas;
así, intuición y rigor van de la mano en la exploración de ideas
matemáticas.
En ese sentido, la intuición y el rigor son dos procesos que no
se contraponen, el primero esel generador de ideas mientras
que el segundo es necesario para validar dichas ideas u
observaciones; por ello, la intuición no solo se debe usar para
explorar ideas, sino que además debe permitir un posterior
desarrollo del concepto formal del objeto matemático
estudiado.
Propuesta didáctica para desarrollar la noción de
optimización
a) Tema:
Optimización de funciones en contextosgeométricos
b) Nivel educativo
5to. de secundaria
c) Objetivo:
- Desarrollar la noción intuitiva de máximo local partiendo de
una situación contextualizada extraída de un contexto de la
geometría del espacio.
- Relacionar los registros de representación gráfico,
numérico y simbólico asociados a la situación propuesta.
- Propiciar el trabajo cooperativo.
Construyendo la carpa de un circo
Lascarpas de circo se forman a partir del uso de sólidos
geométricos, la forma clásica es la que se genera a partir de un
cono y un cilindro inscrito en dicho cono.

Fuente: http://sumate.files.wordpress.com/2012/03/circo_carpa.jpg

Materiales:
-

Regla
Calculadora
Papel milimetrado
Cartulina
Goma

Actividad 1 (Parte individual: Construcción de una carpa de
circo con cartulina)
En lared podemos encontrar diversas páginas que nos
permiten construir carpas de circo, a continuación
presentamos una adaptación para la construcción de una carpa
de circo extraída del blog “Todo Manualidades”
(http://www.todomanualidades.net/2012/05/como-hacer-lacarpa-de-un-circo-con-papel/).
1. Recortar la plantilla.

3

Socializaciones de Experiencias

2. En la figura circular, has elcorte según se indica, el corte
debe ir hasta el centro del círculo.
3. Con ayuda de la goma, superpone sobre las cuatro
secciones sin colorear con las cuatro primerassecciones
pintadas, de esta manera transformarás la figura circular en
un toldo con forma de cono de 2,25cm de radio. Presiona
sobre estas áreas para que quede bien pegadas.
4. Pega las otras dos piezas restantes sobre una...