orden de magnitud FDM

Pr´ctica 0 de Simulaci´n de Flujos Industriales
a
o
Basado en: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations
por R. J. LeVeque,SIAM, 2007. http://www.amath.washington.edu/∼rjl/fdmbook

Ejercicio 0.1 (Obtenci´n del orden de precisi´n num´rico de una FDM)
o
o
e
(a) En esteejercicio se deber´n emplear las f´rmulas de diferencias finitas D+ , D− , D0 y D3
a
o
para aproximar la derivada de la funci´n
o
u(x) = sin(x)
en el punto x = 1.Las f´rmulas de diferencias finitas a emplear, en una malla uniforme
o
de paso h, son
u(x + h) − u(x)
D+ u(x) =
,
h
u(x) − u(x − h)
,
D− u(x) =
hu(x + h) − u(x − h)
,
D0 u(x) =
2h
2 u(x + h) + 3 u(x) − 6 u(x − h) + u(x − 2 h)
D3 u(x) =
.
6h
Se pide construir una gr´fica donde el eje de abcisas sealog10 (h) y en el eje de ordenadas
a
se represente log10 (E+ ), log10 (E− ), log10 (E0 ) y log10 (E3 ), siendo E el error cometido en
la aproximaci´nnum´rica de la derivada primera para los distintos h. Es decir,
o
e
E+ = D+ u(1) − u′ (1) ,
E− = D− u(1) − u′ (1) ,
E0 = D0 u(1) − u′ (1) ,
E3 = D3 u(1) − u′(1) .
N´tese que el valor de D+ u(1) (y de las otras aproximaciones) depende de h. Por tanto,
o
E+ (y los otros) tambi´n depende de h.
e
Realice un ajustepara obtener los valores de c1 y c2 en la ecuaci´n
o
log10 E = c1 + c2 log10 h
para cada una de las FDM.
Para realizar dicho ejercicio deber´ usar elcomando plot, log10 y for, entre otros menos
a
relevantes. Para realizar el ajuste, se puede usar la utilidad Tools/Basic Fitting en la
figura generada.

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