ordenadores

UNIDAD 1:
REDES DE
ORDENADORES

Sistemas de numeración
Un sistema de numeración está formado por una serie de dígitos o símbolos que nos
sirven para contar. El número de dígitos o símbolos que utilizamos es lo que se denomina
base del sistema. Por ejemplo, el sistema que solemos utilizar normalmente en nuestra
vida diaria es el sistema decimal o base 10, formado por 10 dígitos, del 0 al9.
Combinando esos dígitos formamos los distintos números que, ordenados, sirven para
contar: 1, 2, 3... 10, 11, 12... 100, 101, 102... etc.
Existen otros sistemas de numeración, que se utilizan especialmente en el ámbito
informático, como son:
Sistema binario o base 2: utiliza sólo dos dígitos (0 y 1). Es el que utilizan los
ordenadores internamente para representar toda la información quemanejan.
Así, la secuencia de números para contar en este sistema quedaría: 0, 1, 10, 11,
100, 101, 110, 111, 1000, etc.
Sistema octal o base 8: utiliza 8 dígitos (del 0 al 7). La secuencia para contar aquí
quedaría: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13...
Sistema hexadecimal o base 16: utiliza 16 símbolos, que son los 10 dígitos (del 0 al
9) y las 6 primeras letras (de la A a la F). Lasecuencia para contar en este sistema
sería 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12 ... 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F,
20, etc.
Los sistemas octal y hexadecimal se emplean porque son una forma sencilla de agrupar
dígitos binarios. Por ejemplo, el número 1110000 en binario quedaría representado como
70 en hexadecimal, ahorrando bastante espacio y haciéndolo más comprensible.Estas
conversiones las veremos a continuación.

El sistema binario
El sistema binario aparece a raíz de la información mínima que se puede representar en
un ordenador. Como éstos funcionan a base de electricidad, se puede interpretar
como que la información mínima es saber si hay electricidad o no. Para eso, si hay
electricidad usaremos el valor de 1, y si no la hay el valor de 0. A estaunidad mínima de
información representable se le llamó bit (abreviatura de Binary digIT, o dígito binario).
A partir de esta unidad mínima, se fueron construyendo otras unidades mayores, de
forma que fuese más fácil trabajar con ellas. Así, tenemos el byte, que es una
agrupación de 8 bits (1 byte = 8 bits). Si con un bit podemos representar 2 valores (0 o 1),
con 8 bits ya podremos representar28 = 256 valores diferentes. Existen otras unidades
mayores, como la palabra, que son agrupaciones de bytes, de forma que una palabar
puede tener 1 byte, 2 bytes (16 bits), 3 bytes (24 bits), 4 bytes (32 bits), etc.

Conversiones entre sistemas
Como hemos visto, tenemos distintos sistemas de numeración para poder representar la
información, y existen equivalencias entre unos y otros. Porejemplo, el 10 en sistema
decimal equivaldría al 12 en sistema octal, o a la A en sistema hexadecimal. Veremos
ahora qué métodos podemos utilizar para convertir entre los diferentes sistemas vistos.

Desde cualquier sistema a decimal: Teorema Fundamental de la Numeración
Si tenemos cualquier número en cualquier sistema de numeración, lo podemos expresar

descomponiendo sus dígitos, ymultiplicando cada uno por la potencia de su base en la
posición en la que está. Por ejemplo, en decimal tenemos que:
143710 = 1 — 103 + 4 — 102 + 3 — 101 + 7 — 100 = 1—1000 + 4—100 + 3—10 + 7—1 = 1437
Si hacemos lo mismo con cualquier número en cualquier otra base, obtendremos
cuánto vale ese número en decimal. Por ejemplo:
7348 (octal) = 7— 82 + 3— 81+4—80 = 7—64 + 3—8 + 4—1 = 47610
1A3F16(hexadecimal) = 1—163 + A—162 + 3—161 + F—160 = 1—4096 + 10—256 + 3—16 + 15—1 =
671910
110102 (binario) = 1—24 + 1—23 + 0—22 + 1—21 + 0—20 = 1—16 + 1—8 + 0 + 1—2 + 0 = 2610

Conversiones de binario a decimal
Aunque el Teorema que hemos visto nos sirve para pasar de cualquier base a decimal,
para el sistema binario hay que tener cierta soltura si nos queremos dedicar a la
informática. Por eso...