Organigrama decathlon

[pic]

Prova d’avaluació continuada 1. Matrius i sistemes d’equacions

Enunciat
(

PREGUNTES CURTES
1. Donades les matrius [pic] i [pic], calculeu [pic].

A-1=[pic][pic][pic][pic]T[pic]= 4∙1 – 5∙(-2) = 4+10 =14

Adj (A) = [pic]=[pic]

Adj (A)T=[pic]

A-1=[pic][pic]

BT=[pic]

A-1 ∙BT= [pic][pic]∙[pic]=[pic][pic]=[pic]Calculo:
a11= [pic]∙[pic]= 1∙0 + 2∙1 = 2 a21= [pic][pic]= (-5)∙0 + 4∙1 = 4

a12=[pic]= 1∙(-2) + 2∙6 =10 a22= [pic]∙[pic]=(-5)∙(-2) + 4∙6 = 34
a13=[pic]∙[pic]=1∙3 + 2∙(-5) =-7 a23= [pic]∙[pic]=(-5)∙3 + 4∙(-5) = -35

[pic]=[pic]

2. Determineu el rang de la matriu [pic] segons els diferents valors de [pic].

[pic]= 1∙3∙4 + (-1)∙2∙m+0∙6∙(-2) -[pic]m∙3∙(-2) + 6∙2∙1 + 0∙(-1)∙4 = 12-2m +6m-12 =4m
[pic]

4m = 0 Si m=0 → R(A)˂3

Però [pic] = (-1)∙2 –[pic]=-2-(-6) = -2+6 = 4 4 ≠ 0→ R(A)[pic]2 per tant R(A)=2

Sim≠0 → R(A)= 3

3. Donat el següent sistema d’equacions lineals:

[pic]

a) Resoleu el sistema plantejat en funció del valor del paràmetre [pic], usant el mètode de Cramer,

[pic]x=[pic] = [pic]= [pic]= [pic]

y=[pic] = [pic] = [pic]

x=[pic] y= [pic]

b) Discutiu si el sistema és compatible determinat, compatible indeterminat o incompatible en elcas d’[pic].

x=[pic] = [pic] =[pic] seria incompatible perquè [pic] no existeix

4. Donades les matrius [pic] i [pic]. Per a quin/s valor/s de [pic] es compleix que [pic]?A∙At=[pic]∙[pic]=[pic]=[pic]= A∙At=[pic]
[pic]

[pic]

[pic] [pic]

31=30+x x=1
31=30+x x=1
101= 100+x2 x2=101-100 x2=1 x=[pic] [pic]

La solució única que satisfà les 3equacions es x=1, per tant el valor perquè [pic]es x=1

EXERCICIS

Exercici 1

Una empresa es dedica a la producció de tres productes A, B i C. Per obtenir cadascun d’aquests productes es...