Organización DEl Bachillerato Internacional Instituto Educacional Juan Xxiii Matemática Portafolio Nº2 Tolerancia A La Fuerza G Candidato: Beatriz Nazar Número De Convocatoria: 000968-042 Mayo 2012 En El Siguiente

Organización del Bachillerato Internacional
Instituto Educacional Juan XXIII
Matemática






PORTAFOLIO Nº2
TOLERANCIA A LA FUERZA G





Candidato:
Beatriz Nazar
Número de Convocatoria:
000968-042




Mayo 2012
En el siguiente portafolio se trabajará sobre el comportamiento del ser humano en cuanto a la tolerancia de la fuerza G en un tiempo determinado. En primerainstancia se graficarán los puntos presentados en la tarea, empleando como medio tecnológico el programa de Microsoft Excel. Luego se procederá a diseñar un modelo de función que mejor se ajuste al comportamiento de los puntos, haciéndolo a través del método de la linealización, es decir, linealizar una función no lineal reemplazándola por una función lineal de la forma y=mx+b. Haciendo usonuevamente de Excel, se buscará la función que mejor se ajuste a los datos proporcionados en la tarea y será comparada con los datos previamente brindados. Por último se verificara el ajuste de los modelos obtenidos a una segunda entrega de datos de Fuerza G vertical para analizar las limitaciones y alcances del modelo creado.
Se dará inicio organizando los datos de Fuerza G Horizontal entregados en unatabla de Excel:
Tabla Nº 1: Datos de tolerancia a la Fuerza G Horizontal respecto al tiempo
Tiempo (min) +Gx (g)
0,01 35
0,03 28
0,1 20
0,3 15
1 11
3 9
10 6
30 4,5

Se puede apreciar en la tabla nº 1 que hay una columna que representa el tiempo y la otra que representa la Fuerza G Horizontal, lo que nos indica que puede haber una relación respecto a la cantidad de tiempo que un humanopuede tolerar determinada cantidad de Fuerza G horizontal; pudiendo así determinar la existencia de una variable dependiente y otra variable independiente. Teniendo en cuenta que la Fuerza G es una medida de la aceleración producida por la gravedad en un objeto en condiciones ideales, donde 1G es igual a la medida de la gravedad (9.8888) con las unidades dadas en m.s-2, se puede asumir que lavariable independiente es el tiempo dado en minutos, y la variable dependiente es la Fuerza G horizontal. Estos datos, sin embargo, poseen una restricción, puesto que de la manera en que son presentados, no se puede identificar con facilidad cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
A continuación se observará la gráfica de los puntos de la tabla anterior:
Gráfica Nº 1:Datos proporcionados respecto al tiempo y la fuerza G

Se puede observar con esta gráfica que los valores son inversamente proporcionales, puesto que, a medida que una variable aumenta, la otra disminuye, y viceversa. Igualmente se puede apreciar que los puntos de la gráfica presentan una especie de comportamiento similar al de la función potencial
Para verificar esta teoría se aplicó una líneade tendencia de tipo potencial en la gráfica nº 1 pues fue el modelo que al ser dibujado abarcó la mayor cantidad de puntos. Como sustento tenemos la siguiente gráfica elaborada con Microsoft Excel:
Gráfica Nº 2: Comportamiento de los puntos presentados

Habiendo ya determinado la función que mejor se ajusta al comportamiento de los datos, se procederá a crear una ecuación que represente losvalores pertinentes para obtener los puntos de corte de la gráfica. Para ello se hará uso de la linealización, como se estableció al principio, que consistirá en reemplazar la función no lineal, como lo es la potencial y=axb, por una función lineal de la forma y=mx+b.
Para ello seguiremos los siguientes pasos:
Aplicamos logaritmo a la función no lineal y=axb para bajar la variable b
Lny=lnaxbAplicamos la propiedad distributiva al producto ax
Lny=lna+blnx
Así obtenemos la función lineal
Lny= blnx+ lna
y=mx+b
En este caso, los valores tendrán la siguiente equivalencia
Función Lineal Función Potencial
y lny
m b
x lnx
b lna

Lnx Lny
-4.605170 3.555348
-3.506558 3.332205
-2.302585 2.995732
-1.203973 2.708050
0 2.397895
1.098612 2.197225
2.302585 1.791759
3.401197...