Organizacion

Universidad Nacional Experimental del Táchira
Departamento
Departamento de Ingeniería Mecánica
Núcleo de Termofluidos

Asignatura:
Código:
Profesor:

Mecánica de fluidos
0624604T
Ing. Fernando González

1.1 Problema de movimiento de cuerpo rígido lineal
movimiento
El
El depósito de la figura contiene glicerina (S=1.26) y acelera hacia la derecha moviéndose en
conjunto con elfluido como un cuerpo rígido. Calcule la aceleración del conjunto y determine la
como
Calcule
presión
presión en el vértice inferior izquierdo B y C. Adicionalmente, determine la fuerza resultante que
ejerce el fluido sobre las paredes AB, BC y CD, si se sabe que el ancho del carro w es de 100cm.
se

Figura P 1.1

Solución
Las ecuaciones básicas en este caso son:

tan θ =

ay
az + g(1.1)

p( y , z ) − p0 = − S ρ a y ( y − y0 ) − S ρ ( g + az )( z − z0 )

(1.2)

dF = PdA

(1.3)

2

En este caso la aceleración solo ocurre en el eje y, aplicando la ecuación (1.1) para un fluido
en movimiento de cuerpo rígido se tendrá:

tan θ =

ay
g

=

28cm − 15cm
100cm

tan θ = 0.13 = 7.407º

(1.4)

(1.5)

Despejando la aceleración en el eje y se obtiene:a y = g tan θ = 1.28m / s 2

(1.6)

Para determinar la ecuación de la presión se procede a evaluar la expresión (1.2):

p( y ,z ) = p0 − S ρ g ( z − z0 ) − S ρ a y ( y − y0 )

(1.7)

En este caso se tiene que para y0=0, z0=0.28m y p0=0 (el sistema de coordenada se ubica en
la esquina inferior izquierda como punto de referencia) con estos valores de frontera se puede
resolver laecuación anterior, teniéndose:

p( y ,z ) = − S ρ g ( z − 0.28 ) − S ρ a y y

(1.8)

Evaluando para el punto inferior izquierdo C (x=0 y z=0):

p(0 ,0 ) = 3460.968Pa

(1.9)

Evaluando para el punto inferior izquierdo B (x=1m y z=0):

p(1m,0 ) = 3444.90Pa

(1.10)

Compuerta AB
Para la determinación de la fuerza sobre cada una de las paredes se aplica la ecuación (1.3),
en este caso sedebe saber que todos los puntos de la pared AB tiene la coordenada y=0.1m, luego
la presión estará definida como:

p( z ) = − S ρ g ( z − 0.28 ) − S ρ a y 0.1
0.15

FAB =

∫

 − S ρ g ( z − 0.28 ) − S ρ a y 0.1wdz



0

Al sustituir los valores se tendrá:

(1.11)

(1.12)

3

FAB = 377.68 N

(1.13)

Compuerta BC
En este caso la ecuación de la presión (1.8) se debeevaluar tomando z=0m:

p( y ) = − S ρ g ( 0 − 0.28 ) − S ρ a y y

(1.14)

1

FBC = ∫  − S ρ g ( 0 − 0.28 ) − S ρ a y y wdy



(1.15)

0

Al sustituir los valores se tendrá:

FBC = 3452.93 N

(1.16)

Compuerta CD
Este caso es similar al de la compuerta AB, la ecuación de la presión (1.8) se debe evaluar
tomando y=0m:

p( z ) = − S ρ g ( z − 0.28 )
0.28

FCD =

∫ − S ρ g ( z − 0.28 ) wdz



(1.17)

(1.18)

0

Al sustituir los valores se tendrá:

FCD = 484.54 N

(1.19)

1.2 Problema de movimiento de cuerpo rígido lineal
Considere el problema anterior, solo que ahora el tanque se mueve sobre un plano
inclinado a 30º tal como lo muestra la figura. Suponga que el fluido dentro del tanque tiene
movimiento de cuerpo rígido y determine lamagnitud y dirección de la aceleración, así una
expresión para determinar la presión en cualquier punto dentro del fluido. Halle, además, la
presión en el punto inferior izquierdo del tanque (C). El fluido contenido es glicerina con densidad
relativa de 1.26

4

Figura P 1.2

Solución:
Lo primero que se debe calcular es el ángulo que forma la superficie libre del líquido con
respectoa la horizontal, esto se aprecia mejor en la figura adjunta. Observe que el ángulo θ está
esto
por
por debajo de la horizontal, por lo tanto en las ecuaciones debería ser considerado con signo
negativo.

Figura: Análisis del ángulo de la superficie libre

El ángulo β se puede calcular por trigonometría siendo:

 28 − 15 
= 7.407º
 100 


β = tan −1 

(1.20)

Como la...