Origami

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D I VE R T I ME N T OS MAT E MÁT I COS CON
P AP E L
( U n cam in o h aci a
l a geom et r í a)

B R E VE S AP U N T E S H I S T ÓR I COS .
Papir oflex ia es una palabr a de or igen latino que der iva de
papir o (papel) y flecter e (doblar ) que s ignifica doblar el papel y por
ex tens ión dar le la figur a de deter minados s er es u obj etos . Por lo
tanto el tér mino define tanto elobj eto r es ultante como la acción de
doblar .
La papir oflex ia u or igami (tér mino or iginal de la dis ciplina) tiene
una his tor ia milenar ia que s e funde con la tr adición y la cultur a
j apones a. F ue en China donde s e intr oduj o el papel en los pr imer os
s iglos de la er a cr is tiana y llega a Japón en el s iglo VI d.C. Y con el
papel
hizo
su
apar ición
el
or igami:
¿arte?
¿ciencia?
¿entr etenimiento?... podr íamos decir que la papir oflex ia nos per mite
una conex ión entr e el cer ebr o, la mano y el oj o, y de ahí s u
impor tancia en el apr endizaj e de las matemáticas como es timulante
del cer ebr o.
Los j apones es inventar on
la papir oflex ia hace más de mil años .
Le dier on el nombr e de Or igami y
la dotar on de pr incipios es téticosligados a s u cultur a.
Par a la s ens ibilidad j apones a, el éx ito de una figur a de Or igami
depende de s u es tr uctur a y
pr opor ción. S e plantean var ios
inter r ogantes ante una figur a de papel ¿Llega a ex pr es ar la for ma
ver dader a del obj eto? ; en el cas o de tr atar s e de un animal: ¿S ugier e
s u for ma de mover s e, s u pas o, des lizamiento o galope? Y finalmente,
¿es unamer a r epr oducción del or iginal o ahonda más pr ofundamente
en s u car ácter es encial?
Par a el matemático, la belleza de la papir oflex ia es tá en s u
s imple geometr ía. En cada tr ozo de papel hay patr ones geométr icos ,

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combinaciones de ángulos y r ectas que per miten a la hoj a llegar a
tener var iadas e inter es antes for mas . El matemático s e pr egunta:
¿cons igue el diseño final una buena utilización de la geometr ía
ex is tente?, ¿es elegante el pr ocedimiento de doblado, con líneas
clar as , dobleces compactos y pr opor ciones s encillas y r egular es ? ¿s e
des per dicia papel o hay dobleces ar bitr ar ios ? ¿cada pas o es útil y
neces ar io?.
Los
modelos
tr adicionales
der ivan
de cuatr o bas es
fundamentales , llamando bas e al tér mino que s eutiliza par a
denominar las for mas geométr icas que dan lugar a gr an var iedad de
modelos .
Los j apones es des ar r ollar on cuatr o, conocidas como la bas e de
la cometa, la del pez, la del páj ar o y la de la r ana.

Cada bas e ofr ece una configur ación difer ente de pliegues que
pueden utilizar s e par a r epr es entar par tes de un animal: cabeza,
cuellos , br azos , pier nas , alas, cuer nos , antenas , cola. La bas e de
cometa tiene un pliegue, la del pez dos , la del páj ar o cuatr o, y la de
la r ana cinco.

La mej or maner a de entender un modelo de or igami es dibuj ar
lo que s e s uele llamar un patr ón de doblado. Par a obtener el patr ón
de doblado de un modelo hay que des doblar el papel, dej ar lo lis o, y
dibuj ar s us dobleces más impor tantes ; s olo losque contienen s u
geometr ía es encial, no los detalles .
El patr ón de doblado es , por neces idad, una abs tr acción, la
r educción de una for ma complicada a s u es tr uctur a inter na.

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Dibuj ando los patr ones de doblado de las cuatr o bas es
fundamentales des cubr imos una notable pr ogr es ión. La más s imple,
la bas e de la cometa, es ta for mada por s eis tr iángulos , dos deun tipo
y cuatr o de otr o. Un tr iángulo pequeño y dos gr andes for man un
modelo r epetitivo. Al des doblar el modelo, r econocemos los mis mos
elementos s imples una y otr a vez.
Dos módulos for man una bas e
de cometa; cuatr o una de pez; ocho, una de páj ar o; diecis éis una de
r ana.....
Repetir el modulo en es calas más y más pequeñas lleva de
for ma “fatídica” de la bas e de la...