Origen De La Logica

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Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticoscomo Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
El tradicional desarrollo dela lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina),como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos). La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
Teoría de el sigilogismo de Aristóteles
La silogística asertórica implica, desde su descubrimiento (quizá explicitación
seamás adecuado), tres grandes hallazgos: las variables, la consideración formal puray el sistema axiomático. Pero, ¿a qué llama Aristóteles “silogismo”? Tal palabra, acuñada por el propio Aristóteles, es usada ya en los Tópicos y al comienzo de los Analíticos Primeros en un sentido amplio, a saber, como aquel discurso en el que, sentadas ciertas proposiciones, se sigue de ellas algo otro. Mástarde, sin embargo, cuando Aristóteles entra con detalle en el estudio del silogismo, se ocupa casi exclusivamente de argumentos en los que tanto las premisas cuanto la conclusión son proposiciones simples y generales.
Todo silogismo está formado por tres partes (premisa mayor, premisa menor y
conclusión); y por tres conceptos distintos, debiendo tener un “medio” común a los otros
dos conceptos(esto es, un concepto que esté contenido en otro y que al mismo tiempo
comprenda otro concepto).
Los silogismos se dividen, al menos para Aristóteles, en tres clases o figuras,
según la posición del término medio (si es sujeto o predicado):
1ª FIGURA: Si el término medio es sujeto en la premisa mayor y predicado en la
menor, la conclusión se ajusta en su cualidad conforme a la premisa mayor y encantidad conforme a la menor.
2ª FIGURA: Dos de los conceptos están subordinados al tercero o lo tienen
como característica común. Así, el término medio es predicado en ambas premisas. Si
ambas premisas son afirmativas o negativas, entonces no puede sacarse ninguna
conclusión válida; por el contrario, pueden sacarse silogismos indeterminados en esta
figura si una premisa es afirmativa y laotra negativa.
3ª FIGURA: El término medio es el sujeto en ambas premisas. (Ejemplo: Todo
cuadrado es rectángulo, así que todo cuadrado es un paralelogramo, luego los
rectángulos son paralelogramos.) En esta figura pueden únicamente sacarse
cuestiones de contenido general.
Llegados a este punto, aparece la polémica. Existe una cuarta figura, que
estrictamente hablando no es aristotélica.Fue añadida por Teofrasto, discípulo del
Estagirita y director del Liceo tras su muerte, al desarrollar cinco modos indirectos a la
primera figura silogística. La duda está en si Teofrasto se limitó a sistematizar y ordenar
la obra de su maestro, quedando así la cuarta figura como aristotélica (de modo
póstumo), o por el contrario la aparición de la cuarta figura se debe a la actividad...