Origen de la vida oparin

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La última igualdad se obtiene con la fórmula del sumatorio para series geométricas, y la igualdad sólo se conserva si , lo cual puede ser reescrito para definir de modo . Por lo tanto, laROC es . En este caso la ROC es el plano complejo exterior al círculo de radio 0,5 con origen en el centro.
[editar] Ejemplo 3 (ROC anticausal)


ROC muestra en azul, el círculo unitario comoun punto gris circular i el circulo exterior muestra del círculo.
Sea (donde u es la función escalón). Expandiendo entre obtenemos

Siendo la suma


De nuevo, usando la fórmula desumatorio para series geométricas, la iguadad sólo se mantiene si , de modo que podemos definir como . Aquí, la ROC es , es decir, el interior de un círculo centrado en el origen de radio 0,5.
[editar]Conclusión de los ejemplos
Los ejemplos 2 y 3 muestran claramente que la transformada de es única si y sólo si se especifica cuál es la ROC. Dibujando los gráficos de polos y ceros para los casoscausal y anticausal, comprobaríamos como la ROC de ambos casos no incluye el polo que está en 0,5. Esto se extiende a los casos con múltiples polos: la ROC nunca contiene polos.
En el ejemplo 2, elsistema causal tiene una ROC que incluye , mientras que al sistema anticausal del ejemplo 3 le pertenece una ROC que incluye .
En los sistemas con múltiples polos, es posible tener una ROC que noincluya ni ni . La ROC crea una región circular. Por ejemplo, tiene dos polos en 0,5 y 0,75. La ROC será , la cual no incluye ni el origen ni el infinito. Este tipo de sistemas se conoce comosistemas de causalidades mezcladas, ya que contiene un término causal y otro anticausal .
La estabilidad de un sistema se puede determinar simplemente conociendo su ROC. Si esta ROC contiene el círculo...