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El centro de gravedad
es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras,el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.Cálculo del centro de gravedad


Centro de gravedad.
El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que:


donde M es la masa total del cuerpo y denota el producto vectorial.


Momento Estático
Momento estático o primer momento de área
El momento estático, o primer momento de área, es un concepto similar del momento de una fuerza, es decir, área pordistancia. Sin embargo en el caso de las áreas, es preciso fijar el punto a partir del cual se mide la distancia. Dicho punto es aquel en el que puede considerarse concentrada el área y recibe el nombre de centroide.
Cuando se conoce la posición del centroide de cada una de las áreas que conforman una sección, se puede determinar el momento estático Q de toda la sección, con respecto a los ejes x y ycomo:

Qx=Aiyi
Qy=Aixi

Si se desconoce la posición del centroide se puede obtener el momento estático de un área mediante:

Qx=Ay∙dA
Qy=Ax∙dA

Los ejes con respecto a los cuales se obtiene el momento estático, pueden ubicarse en cualquier punto del plano, e incluso, puede obtenerse el momento estático respecto a un eje inclinado utilizando el mismo concepto.
Sea, por ejemplo, que serequiere calcular los momentos estáticos de un triángulo con respecto a los ejes x y y

La ecuación de la hipotenusa es:
y=-hbx+h

Por lo que:

dy=-hbdx

dA=x∙dy

Sustituyendo en la fórmula del momento estático con respecto al eje x:

Qx=Ay∙x∙dy=Ah-hbx∙x∙-hbdx=-h2b0bx∙dx+h2b20bx2∙dx

Qx=-b2h22b+b3h23b2=-b2h6

Y para obtener el momento estático con respecto a yQy=Ax22dy=-h2b0bx2∙dx=-b2h6
El momento de inercia
(Símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos deinercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posicióndel eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
Producto de inercia (POI),
Es una medida del desequilibrio dinámico. El POI se expresa en las mismas unidades que elmomento de inercia, pero tiene una mayor relación con el CG que el momento de inercia. El producto de inercia no se suele enseñar en las asignaturas de dinámica de las titulaciones de ingeniería, por lo que muchos ingenieros no están familiarizados con él.
Calculo del producto de inercia
        Un cilindro equilibrado gira sobre unos soportes. Un peso simétrico, cuyo POI es cero, se monta en el...