Origen Y Definicion De Numeros Complejos
Páginas: 2 (412 palabras)
Publicado: 28 de enero de 2013
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Origen
El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolverlas ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de losnúmeros, ecuaciones diferenciales,geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de losnúmeros complejos.
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[editar]Definición
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definenlas siguientes operaciones:
* Suma
* Producto por escalar
* Multiplicación
* Igualdad
A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
* Resta* División
Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo porla parte imaginaria, es decir, aquel en el que .
Representación binómica
Un número complejo representado como un punto (en rojo) y un vector de posición (azul) en un diagrama de Argand; es laexpresión binomialdel punto.
Un número complejo se representa en forma binomial como:
La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como semuestra a continuación:
[editar]Representación polar
El argumento φ y módulo r localizan un punto en un diagrama de Argand; o es la expresión polar del punto.
En esta representación, esel módulo del número complejo y el ángulo es el argumento del número complejo.
Despejamos a y b en las expresiones anteriores y, utilizando la representación binomial:
Sacamos factor común r:...
Origen
El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolverlas ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de losnúmeros, ecuaciones diferenciales,geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de losnúmeros complejos.
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[editar]Definición
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definenlas siguientes operaciones:
* Suma
* Producto por escalar
* Multiplicación
* Igualdad
A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
* Resta* División
Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo porla parte imaginaria, es decir, aquel en el que .
Representación binómica
Un número complejo representado como un punto (en rojo) y un vector de posición (azul) en un diagrama de Argand; es laexpresión binomialdel punto.
Un número complejo se representa en forma binomial como:
La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como semuestra a continuación:
[editar]Representación polar
El argumento φ y módulo r localizan un punto en un diagrama de Argand; o es la expresión polar del punto.
En esta representación, esel módulo del número complejo y el ángulo es el argumento del número complejo.
Despejamos a y b en las expresiones anteriores y, utilizando la representación binomial:
Sacamos factor común r:...
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