Origen Y Definición De Los Números Complejos

UNIDAD 1. NUMERO COMPLEJOS
1.1. DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS. Debido a que el cuadrado de cualquier número real esno negativo, una ecuación que no tiene solución en el conjunto de los números reales se puede expresar de la siguiente forma.

x 2 =−4
Para poder tratar con este tipo de situaciones tenemos que extender el conjunto de los números reales a un conjunto mayor, elconjunto de los números complejos.
x2 +1 = 0 x 2 = −1 x = −1

Para poder obtener una solución de la ecuación x 2 + 1 = 0 , utilizamos elnúmero i, tal que i 2 = 1 . Este número i no es un número real y se llama la unidad imaginaria, pero i 2 si es un número real.
i 2 =−1 i 3 = i 2 * i = (−1) * (i ) = −i i 4 = i 3 * i = (−i ) * (i ) = −i 2 = (−1) 2 = 1 i 5 = i 4 * i = (1) * (i ) = i i 6 = i 5 * i = (i )* (i ) = i 2 = −1

La unidad imaginaria se utiliza en la siguiente definición de los números complejos. Definición. Un númerocomplejo z es una combinación lineal de la forma
z = a + bi

En donde a y b son números reales. Al número a se le llama la parte real dez, a = Re(z ) , y al número b la parte imaginaria de z, b = Im(z ) . A la expresión a + bi de un número complejo z se le conoce comola forma estándar de z. Ejemplos: z 7+5i -4 –3 i = -4 + (-3) i -9 i = 0 + (-9) i 4=4+0i Re(z) 7 -4 0 4 Im(z) 5 -3 -9 0