origen

BALOTARIO 1
Volúmenes
Usar Método de Disco Método de Corteza y
Método de Disco
b

= π ∫ f 2 ( x)dx
V
a

d

a ≤ = π ∫ g 2 ( y )dy
x ≤b
V
c

c≤ y≤d

y sus derivados

Método deCorteza

V

1)

2)

b

2π ∫ xf ( x)dx
a

d

a = 2π ∫ yg (y)dy
≤ x ≤b
V
c

c≤ y ≤d

y sus derivados

Hallar el volumen del solido de revolución obtenido al rotar alrededor de larecta
19π 3
Rpta=
u
= 2 y
x.
y = −1 la región comprendida entre las curvas y x=
30
A la parábola y 2 = 12 x , en el punto cuya abscisa es 6 se ha trazado una tangente.
Calcular el volumen delsólido generado alrededor del eje X, la región limitada por la
tangente trazada, el eje X y la parábola.
Rpta= 72π u 3

3)

Calcular el volumen del sólido generado por la rotación de la regiónlimitada las
40π 3
curvas
x + y 2= 6,    = 3  gira alrededor de la recta y = 3. Rpta=
+ 3y
y +x
u
3

4)

Calcular el volumen generado al hacer rotar la región encerrada por las curvas
2Rpta= 108π u 3
4
2,
( y − 4 ) = − 4 x, y + 2 x = gira alrededor de la recta y = −1.

5)

y2
Calcular el volumen generado por la rotación de la región limitada por = 4 ( 2 − x ) ,
x = 0alrededor de la recta y = 4.

6)

2

3

4

= x2 , y − 4 x − x2
y
64π 3
Rpta=
u
3

Encuentre el volumen que se genera si la región acotada por la curva y = sen 2 x y el
eje X, de x = 0hasta x = π , gira alrededor de la recta y = 1

9)

(16 − π ) π u
Rpta=

Hallar el volumen generado en la rotación del área limitada por
alrededor de la recta y = 6

8)

128 2π 3
u
3Calcular el volumen del sólido generado por la rotación de la región y = Arccos ( x ) ,

y = Arcsen ( x ) , x = 1 alrededor de la recta y = −1.
7)

Rpta=

Rpta=

5π 2 3
u
8

Encuentre elvolumen del solido generado al girar la región acotada por la curva
el eje X de x = 0 hasta x = π , alrededor de la recta x = 4.
y = sen 2 x y

Rpta=

64π 3
u
5

10) Calcular el volumen...