Origen

Orígenes del Cálculo Diferencial e
Integral II.
El nacimiento del Cálculo:
Newton y Leibniz.
Historia del Análisis Matemático
Sir Isaac Newton
_ Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire (Reino Unido).
_ Murió el 31 de marzo de 1727 en Londres (Reino Unido).
Gottfried Wilhelm von Leibniz
_ Nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig (ahora Alemania).
_ Murió el 14 de noviembrede 1716 en Hannover, (Alemania).
Los inventores del Cálculo
En el último tercio del siglo XVII, Newton (en 1664 - 1666) y Leibniz (en 1675) inventaron
el Cálculo (de forma independiente):
_ Uni_caron y resumieron en dos conceptos generales, el de integral y derivada, la gran
variedad de técnicas diversas y de problemas que se abordaban con métodos particulares.
_ Desarrollaron un simbolismoy unas reglas formales de _cálculo_ que podían aplicarse a
funciones algebraicas y trascendentes, independientes de cualquier signi_cado geométrico,
que hacía casi automático, el uso de dichos conceptos generales.
_ Reconocieron la relación inversa fundamental entre la derivación y la integración.
Newton llamó a nuestra derivada una _uxión _ una razón de cambio o _ujo; Leibniz vio laderivada como una razón de diferencias in_nitesimales y la llamó el cociente diferencial. Newton
hizo sus primeros descubrimientos diez años antes que Leibniz quien, sin embargo, fue el primero
en publicar sus resultados.
Newton y el cálculo de _uxiones
Los principales descubrimientos matemáticos de Newton en el campo del cálculo in_nitesimal
datan de los llamados Anni Mirabiles 1665 y 1666. LaUniversidad de Cambridge, en la que
Newton se había graduado como bachelor of arts en 1664, estuvo cerrada por la peste esos dos
años. Newton pasó ese tiempo en su casa de Woolsthorpe y, como él mismo reconoció cincuenta
años después, ése fue el período más creativo de su vida.
A principios de 1665 descubre el teorema del binomio y el cálculo con las series in_nitas.
A _nales de ese mismo año, elmétodo de _uxiones, es decir, el cálculo de derivadas. En 1666 el
método inverso de _uxiones y la relación entre cuadraturas y _uxiones. En esos dos años también
inició las teorías de los colores y de la gravitación universal. Newton tenía 24 años.
Newton desarrolló tres versiones de su cálculo. En la obra De Analysi per aequationes
numero terminorum in_nitas, que Newton entregó a su maestroBarrow en 1669, y que puede
considerarse el escrito fundacional del Cálculo, Newton usa conceptos in_nitesimales de manera
similar a como hacía el propio Barrow.
Una segunda presentación del Cálculo es la que realiza Newton en el libro Methodus
_uxionum et serierum in_nitorum, escrito hacia 1671 y que se publicó mucho después en
1736. Newton considera cantidades variables que van _uyendo conel tiempo, a las que llama
_uentes. Después se introducen las razones de cambio instantáneas de las _uentes, a las que
llama _uxiones, que son las derivadas respecto al tiempo de las _uentes. Newton representaba
a las primeras por letras x, y, z, . . . y a las segundas por letras punteadas x˙, y˙, z˙, . . . . Los
incrementos de las _uentes x, y, z, . . . , los representa por medio de lascorrespondientes _uxiones
en la forma x˙o, y˙o, z˙o, . . . , y los llama momentos , donde o es entendido como un incremento
in_nitesimal de tiempo. Newton desarrolló una serie de algoritmos y redujo muchos problemas
como determinación de tangentes, máximos y mínimos, áreas y super_cies, curvaturas, longitudes
de arcos, centros de gravedad etc., a dos problemas fundamentales que pueden formularsetanto
en términos mecánicos como en términos matemáticos:
Problema 1 Determinación de la velocidad de movimiento en un momento de tiempo dado
según un camino dado. De otro modo: dada la relación entre las cantidades _uentes,
determinar la relación de las _uxiones.
Problema 2 Dada la velocidad de movimiento, determinar el camino recorrido en un tiempo
dado. Matemáticamente: determinar la...