origenes del algebra lineal

 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DEL ESTADO DE MORELOS

ASIGNATURA:
Álgebra Lineal.

PROFESOR:
Javier Miranda Hernández.

TEMA:
“Investigación Acerca de Álgebra Lineal”.

ALUMNO:
González Mora Manuel Alexander.

CARRERA Y GRUPO:
IFI 1°A

FECHA:
05- Septiembre- 2013.

“ÁLGEBRA LINEAL”

Definición
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudialos vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en las matemáticas modernas, por lo que el álgebra lineal se usa ampliamente en álgebra (estudio de las estructuras) y análisis funcional. El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y enlas ciencias sociales.
Se ocupa de ciertas estructuras llamadas espacios lineales o vectoriales, e investiga de qué manera ellos se interrelacionan mediante las llamadas transformaciones lineales; comprende además el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales y de las matrices. Los espacios vectoriales y las transformaciones lineales se pueden ubicar como temas capitales del álgebra moderna,y su teoría es extensamente usada en el análisis funcional, en el análisis vectorial y en las ecuaciones diferenciales

Origen
Los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como Álgebra Lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, conservado en el British Museum, con algunos fragmentos en el Brooklyn Museum, y conocidotambién como el Libro de Cálculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855.

Desarrollo Histórico
Vendrían aportaciones de matemáticos Islámicos y Europeos quienes siguieron reforzando el pensamiento lineal. Ejemplo de ello, Leonardo Pisa, quién estudió el sistema no lineal. Por otra parte están las aportaciones de los matemáticosgriegos, no se enfocaron a los problemas lineales, sino a la solución general de la ecuación de segundo grado.
Dos eventos cruciales en el desarrollo del álgebra lineal son: el descubrimiento de los números complejos, como una extensión del sistema R, así como la primera prueba del llamado Teorema Fundamental de Álgebra, el cual nos afirma que cada polinomio no constante con coeficientes complejostiene el menos de una raíz compleja. El precursor de los números complejos fue el filósofo y matemático Milanés Girolamo Cardano.
El álgebra lineal experimentó un desarrollo impresionante a finales del siglo XVIII, hasta dicho siglo, el álgebra era esencialmente el arte de resolver ecuaciones de grado arbitrario. El matemático y filósofo francés D’Alembert descubre que las soluciones de unsistema Ax=b forman una variedad lineal. Es en este mismo periodo que remonta la historia del álgebra lineal.
1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión). Además considerando al maestro del álgebra lineal Grassmann, quien introduce elproducto geométrico y lineal; siendo el primero de éstos equivalente a nuestro producto vectorial. En 1850, es el matemático inglés James Joseph Sylvester quien por primera vez usa el término “matriz” definiéndolo como un arreglo cuadrilongo de matrices, tiempo después es publicada por Cayley una nota en donde aparece por primera vez la inversa de matrices, mismo que desarrolla el álgebra matricial.En este desarrollo del álgebra lineal también encontramos lo que son los determinantes, tema en el que podemos encontrar lo que es la interpretación de determinante como un volumen.

Aplicaciones

En la Ingeniería Civil, se aplica en el diseño estructural de edificios en donde cada nodo de la estructura es un valor de la matriz.
Se utiliza en la Ingeniería de Sistemas, en la planeación,...