Ortogonalidad

1.- Ortogonalidad: es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular sonsinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.
La ortogonalidad es una propiedad quese encuentra mucho en ciertas ramas de las matemáticas. Se hace mucho uso de la representación de funciones en series de la forma siguiente:

2.- Conjunto simple de polinomios: Unconjunto de polinomios , n = 0, 1, 2, 3,…, se llama un conjunto simple si es exactamente de grado n. Es decir, el conjunto contiene entonces un polinomio de cada grado 0,1, 2,…, n,…
3.- polinomios ortogonales: Los polinomios ortogonales son conjuntos de polinomios que forman una base ortogonal de cierto espacio de Hilbert. Los polinomios ortoganlesson importantes porque aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales, muy especialmente en la teoría de Sturm-Liouville, la teoría de espacios de Hilbert, la teoría de laaproximación de funciones y la mecánica cuántica.
4.- ceros (raíces) de polinomios: La raíz de un polinomio es un número tal que hace que el polinomio valga cero. Es decir que, cuandoresolvamos un polimonio a cero, las soluciones son las raíces del polinomio.
Por ejemplo el polinomio
f(x) = x2 + x - 12 |
Cuando lo igualamos a cero y lo resolvemos tenemos:
x2 +x - 12 = 0 | Igualando a cero. |
(x + 4)(x - 3) = 0 | Factorizando. |
x = - 4 | Solución 1 |
x = 3 | Solución 2 |

Puesto que x1 = - 4 y x2 = 3 son solucionesde f(x) entonces f( -4 )= 0 y f( 3 )= 0. Decimos entonces que x = - 4 yx = 3 son raíces del polinomio f(x)= x2 + x - 12

Las raíces de f(x) = x3 - 4 x2 + x + 6 son x = - 1, x = 2 y x = 3 
5.-