Oscar

Instituto Tecnológico de León

Ing. Industrial

Probabilidad y Estadística

Proyecto Regresión Múltiple

Oscar Eduardo Guerrero López
Juan Carlos Carmona Salas

Fecha de entrega: 07 de Diciembre de 2012

Proyecto Regresión Múltiple.
OBJETIVO:
Aplicar los conocimientos de modelos de regresión para modelar una situación de su áreade interés.

1. Para el conjunto de datos asignado al equipo, ajustar la recta de mínimos cuadrados comprobando sus hipótesis.
2. Encontrar el modelo de regresión múltiple que mejor ajuste al conjunto de datos generado por el equipo, comprobando sus hipótesis.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1. Seleccionar tres o más variables que puedan estar correlacionadas con una variable de interéspara el equipo y generar una muestra con al menos 30 datos.
2. Ajustar varios modelos de regresión múltiple a este conjunto de datos y seleccionar el mejor.
3. Realizar las pruebas de hipótesis correspondientes.
4. Graficar los residuos contra los valores ajustados y determinar si la varianza de los errores es constante.
5. Realizar la prueba de normalidad de los errores usando unpaquete estadístico.
6. Realizar la prueba de falta de ajuste del modelo.
7. Interpretar cada uno de los parámetros del modelo final obtenido.

Introducción:
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:Donde β0 es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y pes el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. 

Regresión lineal múltiple
La regresion lineal nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nospermitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
Maneja varias variablesindependientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:6
(13)
donde εi es el error asociado a la medición i del valor Xip y siguen los supuestos de modo que εi∼N(0,σ2) (media cero, varianza constante e igual a un σ y  con ).

Experimento
Estos fueron los datos obtenidos de las encuestas realizadas en las instalaciones del ITL.
Consumo de luz al mes | No. habitantes | No. de aparatos| No. de focos en casa | Horas activas/dia |
1000 | 7 | 12 | 8 | 7 |
100 | 2 | 5 | 6 | 6 |
2900 | 9 | 15 | 22 | 7 |
400 | 3 | 13 | 10 | 7 |
640 | 5 | 12 | 9 | 14 |
1500 | 5 | 7 | 8 | 16 |
200 | 6 | 7 | 8 | 10 |
550 | 5 | 12 | 22 | 8 |
1300 | 5 | 11 | 8 | 16 |
80 | 2 | 4 | 6 | 15 |
450 | 5 | 9 | 9 | 14 |
170 | 5 | 7 | 6 | 9 |
300 | 4 | 15 | 5 | 5 |
800 | 6 | 8 | 24 | 5 |2000 | 5 | 10 | 26 | 10 |
800 | 5 | 6 | 12 | 5 |
500 | 4 | 6 | 8 | 7 |
500 | 4 | 13 | 14 | 6 |
450 | 4 | 8 | 10 | 6 |
500 | 6 | 10 | 12 | 8 |
750 | 7 | 8 | 20 | 5 |
200 | 3 | 4 | 5 | 9 |
90 | 1 | 5 | 6 | 4 |
190 | 7 | 5 | 6 | 6 |
500 | 5 | 4 | 7 | 12 |

Los datos fueron obtenidos de alumnos del mismo plantel.
La encuesta consistió en obtener datos cuantitativos para poderencontrar un modelo que explique el consumo de luz en la casa que evitan. Los datos del consumo de luz son en cuestión de pesos mexicanos, el número es el promedio de consumo de luz que llega a los entrevistados cada dos meses en su recibo de luz.
El primer paso fue proponer cuales serían las variables que tomaríamos para poder predecir el consumo de luz, para ellos deberíamos proponer...