Oscar

Universidad Manuela Beltr´n
a
Departamento de Ciencias B´sicas
a
Programa: Ingenierias
Probabilidad y Estad´
ıstica 2012-II
Taller No. 2 - Probabilidad Condicional, independencia
y variables aleatorias.
Objetivo: Resolver pronlemas en los que se presenta una aplicaci´n sencilla a los conceptos
o
b´sicos de la probabilidad.
a

Tema: Probabilidad Condicional

1. Una clase tiene 10ni˜os y 5 ni˜as. Se escogen tres estudiantes de la clase al azar, uno tras
n
n
otro. Hallar la probabilidad de que:
a. Los dos primeros sean ni˜os y la tercera ni˜ a
n
n
b. El primero y el tercero sean ni˜os y el segundo ni˜a
n
n
c. El primero y el tercero sean del mismo sexo y el segundo del sexo opuesto
2. En el problema anterior, si el primer y tercer estudiante seleccionados son delmismo sexo
y el segundo estudiante es del sexo opuesto, ¿Cu´l es la probabilidad de que el segundo sea
a
ni˜a?
n
3. Una caja contiene tres monedas, dos corrientes y una de dos caras. Se selecciona una moneda
al azar y se lanza. Si sale cara se lanza de nuevo; si sale sello, entonces se escoge otra moneda
entre las dos que quedan y se lanza.
a. Hallar la probabilidad de que salga cara dosveces.
b. Si se lanza la misma moneda dos veces, hallar la probabilidad de que sea la moneda de
dos caras.
c. Hallar la probabilidad de que salga sello dos veces.
4. En una bolsa hay cinco bolas, blancas o negras. Se extrae una bola y es blanca. H´llese
a
la probabilidad de que en la bolsa haya dos blancas y tres negras si para formar la urna se
tiraron cinco monedas y se metieron tantasblancas como caras resultaron y tantas negras
como cruces.
5. Un estudiante hace dos pruebas en un mismo d´ La probabilidad de que pase la primera es
ıa.
0.6, la probabilidad de que pase la segunda es 0.8 y la de que pase ambas es 0.5. Se pide:
a. Probabilidad de que pase al menos una prueba.
b. Probabilidad de que no pase ninguna prueba.
c. ¿Son ambas pruebas sucesos independientes?
d.Probabilidad de que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera.

6. En una clase infantil hay 6 ni˜as y 10 ni˜os. Si se escoge a 3 alumnos al azar, halla la
n
n
probabilidad de:
a. Seleccionar 3 ni˜os.
n
b. Seleccionar 2 ni˜os y una ni˜ a.
n
n
c. Seleccionar, al menos, un ni˜o.
n
7. Dos ni˜ os escriben en un papel una vocal cada uno, ¿cu´l es la probabilidad de que seala
n
a
misma?
8. Tenemos dos urnas; una A con 4 bolas rojas y 6 blancas, y otra B con 7 bolas rojas y 3
blancas. Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en la otra urna. A
continuaci´n, se extrae una bola de la segunda urna. Calcula la probabilidad de que las 2
o
bolas extra´
ıdas sean del mismo color.
9. Se nos dan tres unas como sigue:
Una urna A contiene 3bojas rojas y 5 blancas.
Una urna B contiene 2 bojas rojas y 1 blanca.
Una urna C contiene 2 bojas rojas y 3 blancas.
Se selecciona una urna al azar y se saca una bola de la urna. Si la bola es roja, ¿cu´l es la
a
probabilidad de que proceda de la urna A?
10. Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 blancas. Se selecciona una bola al azar, se descarta y
se colocan 2 bolas de otro color en la urna.Luego se saca de la urna una segunda bola.
Determina la probabilidad de que:
a. La segunda bola sea roja.
b. Ambas bolas sean del mismo color.
c. La primera sea roja si la segunda lo es.
11. Una f´brica produce tres tipos diferentes de bol´
a
ıgrafos, A, B y C. El n´mero total de unidades
u
producidas de cada uno de ellos es el mismo (un tercio del total). Salen defectuosos, sin
embargo,un 15 por mil de todos los del tipo A, un 3 por mil de todos los del tipo B y un
7 por mil de todos los del tipo C. En un control de calidad se detectan el 70% de todos los
bol´
ıgrafos defectuosos del tipo A, el 80% de los del tipo B y el 90% de los del tipo C. Los
bol´
ıgrafos defectuosos en dicho control se tiran. Si se saca al azar uno de estos bol´
ıgrafos
defectuosos que se han...