Oscilaciones acopladas

OBJETIVOS
Identificar y determinar las frecuencias propias de oscilación para un sistema de dos grados de libertad.
Determinar el valor de aceleración de la gravedad.
Comparar mediante la práctica y análisis de datos la implicación de un sistema de acople mediante resortes.
RESUMEN
En el presente informe se expone un estudio sobre el comportamiento dinámico en un sistema pendularsometido a la fuerza resistiva del medio. Para ello se han medido varios tiempos de oscilación, en variaciones de la longitud efectiva del péndulo, en fase y contrafase. Gracias a esto se tomaron suficientes datos, los cuales al ser analizados han descrito características propias del movimiento amortiguado en la configuración experimental.
INTRODUCCIÓN
Las oscilaciones que desarrollan un M.A.Srealmente no existen en la naturaleza ya que fuerzas disipadoras, propias de cada medio, se oponen al movimiento haciendo que la amplitud de este, disminuya gradualmente a medida que el tiempo transcurre. Tales fuerzas son debidas a la rapidez desarrollada por las vibraciones además de la masa y la forma geométrica del objeto oscilante.
Un caso particular de este fenómeno es observado en la dinámica delos sistemas oscilatorios con dos grados de libertad, allí claramente se aprecia como el movimiento con el paso del tiempo, disminuye hasta finalmente detenerse.
Lo anterior se debe a que la fuerza resistiva del medio en cual se desarrolla el fenómeno, actúa en cada subsistema afectando la amplitud de sus respectivas oscilaciones y en definitiva, el estado dinámico en todo sistema. Por tal razón,la práctica de laboratorio tuvo como principal objetivo verificar algunos conceptos teóricos referentes a las oscilaciones amortiguadas en sistemas conformados por dos péndulos físicos idénticos, acoplados mediante un resorte. Es de suma importancia resaltar que este sistema, a pesar de ser aplicado en movimientos pendulares, solo considera la posición de las masas respecto a un eje horizontalque pasa por el punto de equilibrio de las respectivas vibraciones. Debido a esto, el desarrollo analítico del experimento se realizó con base en la teoría fundamental de oscilaciones amortiguadas en sistemas con dos grados de libertad, tanto pendulares, como de sistemas masa-resorte.
MARCO TEORICO.
En esta práctica de laboratorio se estudia el comportamiento de un sistema oscilatorio formado pordos péndulos simples idénticos, fijos a un mismo soporte , con un resorte de constante elástica K colocado entre ellos, conocido con el nombre de péndulo acoplado. Ilustración 1.

Ilustración 1. Montaje acoplado
La inclusión del resorte entre los péndulos hace que sus movimientos no sean independientes. El movimiento de uno de ellos influye en el movimiento del otro y viceversa dando comoresultado un movimiento que se conoce como oscilaciones acopladas. Dado que para describir el movimiento de cada uno de los péndulos son necesarias dos funciones de posición angular con respecto al tiempo:θ_1 (t) y θ_2 (t), se dice que el sistema posee dos grados de libertad.
La dinámica asociada al movimiento de cada uno de los péndulos puede resumirse de la siguiente manera; cuando la masa sesepara de la posición de equilibrio una cierta cantidad angular, aparece sobre ella un torque restaurador que tiende a llevarla de nuevo a dicha posición, causando le una aceleración angula α; la cual se relaciona con dicho torque a través de la expresión:

I: es el momento de inercia de la masa M respecto al eje de rotación.
De la definición de I y α, la anterior ecuación se escribe como:Utilizando esta ecuación y la definición de torque, se encuentra que para el péndulo cuyo desplazamiento es θ_1 se tiene la siguiente ecuación de movimiento:

Y para el otro

Si los desplazamientos θ_1 y θ_2 son pequeños la aproximación de sin⁡θ=θ ser válida con lo cual las expresiones anteriores se reescriben como:

Y

Dado que las anteriores ecuaciones se encuentran acopladas, se...