Oscilaciones Amortiguadas

Oscilaciones amortiguadas
    En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fuerza de fricción o rozamiento. Cuando esto ocurre, la energía mecánica del movimiento oscilante disminuye con el tiempo y el movimiento se denomina amortiguado.
    La representación más sencilla y más común de una fuerza de amortiguamiento es aquella que la consideraproporcional a la velocidad de la masa pero en sentido opuesto en donde b es una constante que describe el grado de amortiguamiento.

La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Puesto que siempre está dirigida en sentido opuesto a la dirección del movimiento, el trabajo realizado por la fuerzaes siempre negativo. Así pues, hace que disminuya la energía mecánica del sistema. La segunda ley de Newton aplicada al movimiento de un objeto de masa m situado en un muelle de constante k cuando la fuerza amortiguadora es -bv se escribe

    Cuando la fuerza amortiguadora es pequeña comparada con kx, es decir, cuando b es pequeña, la solución de la ecuación es:

en donde la frecuencia delmovimiento es:

Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-v, donde es una constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.La característica esencial de la oscilación amortiguada es que la amplitud de la oscilación disminuye exponencialmente con el tiempo. Por tanto, la energía del oscilador también disminuye. Estas pérdidas de energía son debidas al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad. En el espacio de las fases (v-x) vemos que el móvil describe una espiral que converge hacia elorigen.

Fig 1
Fig 1: muestra la variación de la posición angular en función del tiempo de un péndulo físico de disco, amortiguado magnéticamente, la función exponencial muestra como varía la amplitud.
Si el amortiguamiento es grande,   puede ser mayor que 0, y  puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobre amortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones yla partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía perdida por la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio que la rodea.
Como aplicación de las oscilaciones amortiguadas se ha descrito un modelo para el coeficiente de restitución.
Clases de oscilaciones amortiguadas
    Resulta conveniente expresar la frecuencia de la vibraciónen la forma, en donde representa la frecuencia de la oscilación en ausencia de una fuerza de resistencia (el oscilador no amortiguado). En otras palabras, cuando b = 0 la fuerza resistiva es  cero y el sistema oscila con su frecuencia natural, o.

Amortiguamiento Débil

Cuando la fuerza disipativa es pequeña en comparación con la fuerza de restitución, el carácter oscilatorio del movimientose conserva pero la amplitud de la vibración disminuye con el tiempo y, finalmente el movimiento cesará. Este sistema se conoce como oscilador subamortiguado. En el movimiento con una constante de resorte y una partícula masiva dadas, las oscilaciones se amortiguan con más rapidez a medida que el valor máximo de la fuerza disipativa tiende al valor máximo de la fuerza de restitución. La solución dela ecuación diferencial del movimiento es la expresada anteriormente.

Amortiguamiento Crítico
Si el amortiguamiento del oscilador aumenta suficientemente, puede llegar a alcanzar un valor crítico bc, tal que bc = 2mo; entonces, de acuerdo con la definición de la frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas, será  = 0. Evidentemente, en estas condiciones no hay oscilaciones y el...