Oscilaciones Amortiguadas

Oscilaciones amortiguadas
La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Para explicar elamortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-v, donde es una constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que semueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.
La ecuación del movimiento se escribema=-kx-λv
Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión

La características esenciales de las oscilaciones amortiguadas:
* La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo.* La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
* En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral queconverge hacia el origen.
Si el amortiguamiento es grande,   puede ser mayor que 0, y  puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobreamortiguadas). En amboscasos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio quela rodea.
Condiciones iniciales
La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial  . Para t=0,
x0=A·sen
v0=-A·sen+A·cos
En este sistema de dosecuaciones se despeja A y  a partir de los datos de x0   y v0

Ejemplo:
Sea una oscilación amortiguada de frecuencia angular propia ω0=100 rad/s, y cuya constante de amortiguamiento γ=7.0 s-1....