oscilaciones amortiguadas
Páginas: 4 (909 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2014
OSCILACONES AMORTIGUADAS
1.- OBJETIVOS:
Encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para 0 [A] y 0,2 [A].
Determinar la constante de amortiguamiento
Determinarel decremento logarítmico
2.- FUNDAMENTO TEORICO:
La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-v, donde es una constante que depende del sistema físicoparticular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.
La ecuación delmovimiento se escribe
ma=-kx-λvExpresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es laderivada primera de x.
La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión
Las características esenciales de las oscilaciones amortiguadas:
La amplitud de la oscilacióndisminuye con el tiempo.
La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe unaespiral que converge hacia el origen.
Si el amortiguamiento es grande, puede ser mayor que 0, y puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobre amortiguadas).En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida porel medio que la rodea.
Condiciones iniciales
La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial . Para t=0,
x0=A·senv0=-A·sen+A·cos
En este...
1.- OBJETIVOS:
Encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para 0 [A] y 0,2 [A].
Determinar la constante de amortiguamiento
Determinarel decremento logarítmico
2.- FUNDAMENTO TEORICO:
La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-v, donde es una constante que depende del sistema físicoparticular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.
La ecuación delmovimiento se escribe
ma=-kx-λvExpresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es laderivada primera de x.
La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión
Las características esenciales de las oscilaciones amortiguadas:
La amplitud de la oscilacióndisminuye con el tiempo.
La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe unaespiral que converge hacia el origen.
Si el amortiguamiento es grande, puede ser mayor que 0, y puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobre amortiguadas).En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida porel medio que la rodea.
Condiciones iniciales
La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial . Para t=0,
x0=A·senv0=-A·sen+A·cos
En este...
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