Oscilaciones amortiguadas

Práctica IV Oscilaciones amortiguadas
Objetivo: Determinar el coeficiente de amortiguamiento de un sistema masa-resorte.
Marco teórico:
Oscilaciones amortiguadas
La mayoría de los sistemas que hemos visto hasta ahora son idealizaciones en las cuales no se considera la fricción y únicamente se toma en cuenta fuerzas conservativas como si no hubiera disminución de la energía mecánica y suamplitud continuara oscilando sin cambios.
Ya sabemos que en la práctica los sistemas siempre presentan alguna forma de fricción y las oscilaciones van disminuyendo a menos que se provea de alguna forma de reemplazar la energía mecánica perdida por la fricción.
La disminución en la amplitud provocada por las fuerzas disipativas es conocido por el nombre de amortiguamiento, presente en oscilacionesamortiguadas.
Las características que presentan las oscilaciones amortiguadas son:
* La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo.
* La energía del oscilador disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento opuesta a la velocidad.
* En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge hacia el origen.
Tiene tres tipos de soluciones según elvalor de :
* Si el sistema está sobreamortiguado (amortiguamiento fuerte o supercrítico)
* Si el sistema tiene amortiguamiento crítico.
* Si el sistema oscila con amplitud decreciente (amortiguamiento débil o subcrítico)
La ecuación para la velocidad del cuerpo que oscila en el movimiento amortiguado se escribe
ma=-kx-λv
Expresando esta ecuación en forma de ecuación diferenciaobtenemos:
La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión

Materiales:
*
* Computadora
* Interface
* Sensor de fuerza
* Sensor de movimiento
* Resorte
* Canastilla
* Pesas
* Soporte

Desarrollo:
Se hizo el montaje del sistema colocando en el soporte un sensor de fuerza, en el cual se colgó un resorte que sostenía la canastilla conla pesa muestra en su interior. Se colocó el sensor de movimiento en la parte inferior de la posición de la canastilla. Se dejó caer la canastilla provocando que oscilara el resorte. Se midió cuantas oscilaciones daba en un tiempo de 30 segundos dándonos como resultado en la gráfica de DATA STUDIO 20 picos.

Se hizo una optimización de la visualización del grafico y así pudimos apreciar laperdida de energía mecánica que se daba a través del tiempo y cómo la amplitud de la oscilación iba en descenso.
Posteriormente con el uso de las herramientas del programa fuimos capaces cuantificar la amplitud de las oscilaciones, restando la altura del primer pico superior menos el inferior dándonos como resultado: A=0.5359-0.138=0.19m.
Finalmente se retiró el resorte del sensor de fuerza dejando lacanastilla con el peso para obtener la fuerza que ejercía y así calcular la masa de la pesa.

Finalmente con los datos obtenidos debíamos obtener el valor de b en la fórmula w=((k/m)-(b/2m)^2)^(1/2). También se pidió obtener y de la fórmula Y=Ae(-b/2m)tcos(wt) y graficar el decrecimiento de la energía mecánica.

Cálculos:
Fórmulas:Y=Ae(-b/2m)tcos(wt) F=ma
w=((k/m)-(b/2m)^2)^(1/2)

Sustitución:

A=(0.5359-0.138)/2=0.19m
t=2.4191-0.8945=1.52s
m=F/a=2.62/9.81=0.267kg
w=4.13 s-1
DESPEJE
(b/2m)^2=(k/m)-(w)^2
b=(((k/m)-(w)^2)^(1/2))2m
b=(((5.378/0.267)-(4.13)^2)^(1/2))2(0.267)=0.938kg/s
DESPUES DE 1.52 s
Y=0.19e(-0.938(1.52)/2(0.267))cos(4.13(1.52)) =0.0130795mAnálisis de resultados:
Como podemos ver en la gráfica de abajo, la amplitud con el tiempo tiende a formar una pirámide lateral hasta llegar al reposo.
Las frecuencias obtenidas de manera teórica y experimental comprueban que el oscilador esta amortiguándose y por lo tanto existe un coeficiente de amortiguamiento (puede considerarse un tipo de fricción) y posiblemente la presencia de fuerzas...