Oscilaciones de torsión y momentos de inercia





Índice

Introducción
Materiales
Fundamento teórico
Resorte de torsión
Cálculo de momentos de inercia experimentales
Procedimiento
Experiencia 1 – Determinación de la constante de torsión del resorte
Experiencia 2 – Determinación de momentos de inercia de diferentes sólidos
Datos, resultados y gráficas
Experiencia 1
Experiencia 2
Observaciones
Cuestiones
Bibliografía*Apuntes post-impresión


Introducción
En esta práctica realizamos dos experiencias. La primera de ellas se trata de, con una varilla y dos deslizadores, determinar la constante de torsión (K) del resorte de torsión que vamos a utilizar. La segunda práctica consiste en, ya conocida la constante de torsión del resorte, hallar los momentos de inercia de varios cuerpos de diferentes geometrías queusaremos.

Materiales
Para hacer esta práctica vamos a usar:
Un soporte giratorio con un resorte de torsión.
Una varilla.
Dos deslizadores
Cuerpos de diferentes geometrías.
Regla graduada y calibrador.
Cronómetro.












Fundamento teórico
Explicaremos aquí los fundamentos teóricos de los aparatos que utilizamos en la práctica.
Resorte de torsión
El resorte de torsiónes una espiral enrollada en torno a un eje giratorio. Cuando se le aplica una fuerza que lo desvía de su posición de equilibrio cierto ángulo Ɵ, el resorte reacciona con una fuerza recuperadora cuyo momento puede expresarse de la forma:
(1)
donde K es la constante de torsión del resorte. Para hallar esa constante según esa fórmula tendríamos que medir el ángulo girado en función del momento queaplicamos al resorte. Pero las mediciones de ángulos y momentos complicarían la práctica, por lo que optamos por un procedimiento dinámico.
Si la desviación del resorte de torsión se debe al giro de un sólido, al dejarlo libre el resorte trata de volver a su punto de equilibrio con una fuerza recuperadora contraria a la aplicada, cuyo momento se corresponde al definido previamente pero con elsigno opuesto. Entonces, el sólido oscila en torno a la posición de equilibrio. La ecuación de la rotación de un sólido rígido alrededor de un eje principal daría lugar a:
(2)
Que podemos traducir en:
(3)
La solución de la ecuación (2) daría lugar a una ecuación armónica cuyo período es:
(4)
Así, nos encontramos con que midiendo T y conociendo I podemos calcular la constante delresorte, K. O si la constante es conocida, podemos calcular el momento de inercia del sólido.
(6)

Para hallar la constante de torsión del resorte medimos el período de las oscilaciones para distintos momentos de inercia. Colocamos una varilla en el soporte del resorte como se muestra en la imagen, de forma que el eje pase por el centro de la varilla. Sobre la varilla colocamos a la misma distanciadel eje dos deslizadores de masa M. Cambiando la distancia de los deslizadores al eje de torsión conseguiremos obtener distintos momentos de inercia, que obedecen a la ecuación:
(7)
Donde Iₒ es el momento de inercia de la varilla sin los deslizadores, M es la masa de los deslizadores y d la distancia de los deslizadores (son considerados masas puntuales, así que medimos la distancia desde elcentro de la varilla al centro de los deslizadores) al eje de la rotación.

De unir las ecuaciones (6) y (7) obtenemos una nueva ecuación:
(8)
Que equivale a:
(9)
Donde T0 es el período de la varilla sin los osciladores, e Idesl. es el momento de inercia de los deslizadores respecto al eje de rotación.

Cálculo de momentos de inercia experimentales
Hay momentos de inercia cuyos valoresexperimentales ya están determinados y recogidos en tablas. Adjunto aquí una tabla con distintas fórmulas de momentos de inercia. Subrayados en verde están los usados en esta práctica.


Procedimiento
Como ya señalábamos en la introducción, en esta práctica se realizan dos experiencias. La primera tiene como objetivo la calibración del resorte de torsión, es decir, hallar la constante de...