Oscilaciones Del Péndulo
Páginas: 3 (510 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2011
Oscilaciones del péndulo-muelle.
En esta página, se estudia un sistema oscilante simple, que consiste en una partícula de masa m en el extremo inferior de un muelle elástico de constante k, fijadopor el extremo superior. El muelle, inicialmente en equilibrio en posición vertical, se desplaza a una posición (x0, y0) y se suelta.
Observamos la combinación de dos modos de oscilación: la delpéndulo simple y la del muelle elástico, ambos modos tienen su frecuencia característica y están acoplados de forma no lineal.
Como consecuencia, es difícil mantener oscilando hacia arriba y hacia abajo,el sistema formado por la partícula y el muelle elástico, el acoplamiento hace que pronto la partícula se desvíe hacia un lado y hacia el otro (como un péndulo). Se observa que estas oscilaciones sonmuy pronunciadas con una elección adecuada de la masa de la partícula, de la constante elástica o de la longitud del muelle sin deformar.
Este sistema no lineal de dos grados de libertad, muestra elpapel importante que juegan las inestabilidades en la transferencia de energía desde un grado de libertad del sistema hacia el otro.
Ecuaciones del movimiento
Colocamos muelle elástico de constantek y longitud L0 sin deformar en posición vertical, lo fijamos por el extremo superior y colocamos una partícula de masa m en su extremo libre inferior.
Situamos el origen del sistema de coordenadasen la posición de la partícula en equilibrio. Desplazamos la partícula a la posición (x0, y0) y la soltamos. Cuando la partícula está en la posición (x, y), la longitud del muelle deformado es L, lasfuerzas sobre la partícula son:
• La fuerza T que ejerce el muelle deformado
• El peso mg de la partícula
Aplicamos la segunda ley de Newton
Sustituyendo T=k(L-L0), mg=k(Le-L0), y teniendo encuenta que senθ=x/L, y cosθ=(Le-y)/L, el sistema de ecuaciones diferenciales se escribe en función de la posición (x, y) de la partícula.
La longitud del muelle deformado es
Es importante...
En esta página, se estudia un sistema oscilante simple, que consiste en una partícula de masa m en el extremo inferior de un muelle elástico de constante k, fijadopor el extremo superior. El muelle, inicialmente en equilibrio en posición vertical, se desplaza a una posición (x0, y0) y se suelta.
Observamos la combinación de dos modos de oscilación: la delpéndulo simple y la del muelle elástico, ambos modos tienen su frecuencia característica y están acoplados de forma no lineal.
Como consecuencia, es difícil mantener oscilando hacia arriba y hacia abajo,el sistema formado por la partícula y el muelle elástico, el acoplamiento hace que pronto la partícula se desvíe hacia un lado y hacia el otro (como un péndulo). Se observa que estas oscilaciones sonmuy pronunciadas con una elección adecuada de la masa de la partícula, de la constante elástica o de la longitud del muelle sin deformar.
Este sistema no lineal de dos grados de libertad, muestra elpapel importante que juegan las inestabilidades en la transferencia de energía desde un grado de libertad del sistema hacia el otro.
Ecuaciones del movimiento
Colocamos muelle elástico de constantek y longitud L0 sin deformar en posición vertical, lo fijamos por el extremo superior y colocamos una partícula de masa m en su extremo libre inferior.
Situamos el origen del sistema de coordenadasen la posición de la partícula en equilibrio. Desplazamos la partícula a la posición (x0, y0) y la soltamos. Cuando la partícula está en la posición (x, y), la longitud del muelle deformado es L, lasfuerzas sobre la partícula son:
• La fuerza T que ejerce el muelle deformado
• El peso mg de la partícula
Aplicamos la segunda ley de Newton
Sustituyendo T=k(L-L0), mg=k(Le-L0), y teniendo encuenta que senθ=x/L, y cosθ=(Le-y)/L, el sistema de ecuaciones diferenciales se escribe en función de la posición (x, y) de la partícula.
La longitud del muelle deformado es
Es importante...
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