oscilaciones electricas

Oscilaciones Eléctricas
Circuito LC
El equivalente mecánico del circuito LC (L: Inductancia, C: Capacitancia) son las oscilaciones de un sistema masa-resorte.
En primer lugar, se estudiará lasoscilaciones que se producen en un circuito LC (Figura 1),

Figura 1
La diferencia de potencial entre las placas de un condensador es igual a,

Para aplicar la ley de Kirchoff de las mallas, esnecesario adoptar una convención para el signo de esta diferencia de potencial. Para comprender esto, se debe pensar que es claro que transportar una carga positiva desde la terminal negativa a laterminal positiva debe representar un aumento en la energía potencial del circuito, es decir la diferencia de potencial es positiva. Recorrer el condensador en la dirección opuesta daría lugar a unadisminución de la energía potencial, es decir una diferencia de potencial negativa. En el caso de la situción instantánea de la Figura 1, debe deducirse que para el sentido de corriente ilustrado,
.
Parael caso de la diferencia de potencial en la bobina de inductancia L, se tiene que,

ya que la inductancia en la bobina es una medida de la inercia de éste; es decir a mayor inductancia, será máscomplicado cambiar la corriente que circula en el circuito. Si la corriente va en aumento,

y
 ,
lo que corresponde a una caída de potencial entre a y b a través del inductor. Por esta razón, elpunto a tiene mayor potencial que el punto b, como se ilustra en la Figura 1.
Aplicando la ley de las mallas de Kirchoff,

se obtiene,

Como i=dq/dt , llegamos a la siguiente ecuación diferencial desegundo orden,

Esta ecuación diferencial describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) de frecuencia angular propia o natural,

La solución de la ecuación diferencial es,

donde la amplitud Q yla fase inicial  se determinan a partir de las condiciones iniciales: la carga del condensador q y la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito dq/dt en el instante inicial t =0.
La...