oscilaciones forzadas y resonancia

Oscilaciones forzadas y Resonancia
Ignacio Arata
ignacioarata@hotmail.com

Diego Croceri
pulicipo@ciudad.com.ar

Santiago Folie
sfolie@alwaysgolfing.com

Universidad Favaloro - Julio 2001
Resumen
En este trabajo se estudia la variación de la amplitud de un oscilador armónico
forzado en función de la frecuencia y se determina la frecuencia de
resonancia. El oscilador forzado seconstruye reciclando un amperímetro de
aguja excitado por un generador de funciones1.

Introducción
La teoría de los movimientos armónicos forzados es fundamental en muchos
ámbitos de la física y la ingeniería.
Un oscilador amortiguado por si solo dejará de oscilar en algún momento debido al
roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza que varíe con el
tiempo de unaforma periódica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidiano es un
columpio, que podemos mantenerlo con amplitud constante con solo darle unos
empujoncitos una vez cada ciclo. El movimiento resultante se llama oscilación forzada. Si
se suprime la excitación externa, el sistema oscilará con su frecuencia natural.
Si la fuerza impulsora se aplica con una frecuencia cercana a la natural, laamplitud
de oscilación es máxima. Así mismo si la frecuencia aplicada coincide con la natural la
amplitud de velocidad se hace máxima Este fenómeno se denomina resonancia.
Nosotros trataremos de estudiar la resonancia y las oscilaciones forzadas a través de
un sistema simple, que se construyó reciclando un amperímetro de aguja.
Experimento
La materialización de sistemas de este estilo suele sercomplicada. Para fabricarlo
utilizamos las propiedades de un amperímetro de aguja. Las excitaciones las realizamos
usando un generador de funciones. Determinamos las velocidades midiendo los voltajes a
través de una pc. Ver figura 1.
En un amperímetro o galvanómetro, al circular una corriente por la bobina (ver
figura 2) se genera una fuerza que hace rotar la aguja. Igualmente, si se gira laaguja, en la
bobina se genera una fem.
La aguja del galvanómetro juega el papel del péndulo oscilante. Si la aguja se
mueve, en la bobina se genera una fem inducida Vm. La diferencia de potencial V será
proporcional a esta fem inducida (ver figura 1). Los parámetros medidos directamente por
la pc fueron Vr y V. Elegimos resistencias (R y Rc) específicas de manera que a través deOscilaciones forzadas y Resonancia - I. Arata, D. Croceri y S. Folie

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las caídas de potencial en esas resistencias se pudiese llegar al valor de Vm. Para
comprobarlo, mientras aplicábamos una fuerza con el generador, sosteníamos la aguja del
amperímetro con la mano para que no se moviera y la velocidad que medíamos era igual a
cero.
La caída de potencial a través de la resistencia R (Vr) esproporcional a la corriente
y a la fuerza impulsora.

Figura 1 Circuito modelo. Rc= 2.03 KΩ R= 9.83 KΩ. No se tiene en cuenta a
la resistencia interna. Vm es proporcional a la velocidad de la aguja (dθ/dt). Vr es
proporcional a la fuerza restauradora Fap, la cual a su vez es proporcional a la
corriente. Vm = V-i Rc
VR=iR

La razón por la que la fem inducida Vm es proporcional a la velocidadde la aguja es
que Vm es igual, por la ley de Faraday, a menos la derivada del flujo magnético, es decir,

Vm = −

dφ
dt

donde φ es el ángulo que determina la orientación de la aguja del amperímetro.
El movimiento de la aguja genera un cambio en el área de la espira perpendicular al
campo magnético (véase figura 2), entonces el flujo es proporcional al movimiento de la
aguja. Así, lafem inducida en la bobina (Vm) es proporcional a la velocidad de la aguja.
Según la ley de Lorentz dice que F α i B l. Por lo tanto, midiendo la corriente i
obtenemos un valor proporcional a la fuerza restauradora.

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Figura 2 Gráfico de la estructura interna del galvanómetro.

Dado que existe un amortiguamiento,...